tetraedru Regular (piramida)
Notă. Această parte a lecției cu obiectivele geometriei (Geometria secțiune a piramidei problemei). Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum. In problemele sqrt () funcție este utilizată în locul simbolului „rădăcină pătrată“, care sqrt - pătrat simbol rădăcină, iar în paranteze expresia sub radicalul. „√“ semn poate fi folosit pentru radicalii simpli.
(Informații teoretice. De asemenea, în lecția „a unui tetraedru regulat“)
tetraedru Regular - o piramidă triunghiulară regulată, în care toate fețele sunt triunghiuri echilaterale.
Într-un tetraedru regulat toate unghiurile diedre de la marginile și toate unghiurile triquetrous la nodurile sunt
La tetraedru se confruntă cu 4, 4 vârfuri și 6 coaste.
Formula de bază pentru tetraedru regulat prezentată în tabel.
în cazul în care:
S - zona suprafeței unui tetraedru regulat
V - volumul
h - înălțimea, a scăzut pe substratul
r - raza unui cerc înscris în tetraedrul
R - raza circumscris
o - lungimea muchiei
exemple practice
Sarcină.
Găsiți suprafața unei piramide triunghiulare, în care fiecare muchie este egal cu √3
Decizie.
Deoarece toate marginile unei piramide triunghiulare sunt - este corect. Suprafața unei piramide triunghiulare regulate este S = a 2 √3.
atunci
S = 3√3
Sarcină.
Toate marginile unei piramide triunghiulare regulate egală cu 4 cm. Gaseste piramide de volum
Decizie.
Deoarece într-o înălțime regulat de piramidă triunghiulară a piramidei este proiectată în centrul bazei, care în același timp este centrul unui cerc,
AO = R = √3 / 3a
AO = 4√3 / 3
Astfel, OM înălțimea piramidei poate fi determinată dintr-un triunghi dreptunghic AOM
AO 2 + 2 = OM AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3
Volumul piramidei va găsi formula V = 1/3 Sh
Astfel vom găsi amprenta de formula S = √3 / 4a 2
V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2 / 3
Răspuns. 16√2 / cm 3