Câmpul vectorial este reprezentat cu ajutorul unei linii vectoriale sau forță
teoria câmpului
Câmpul vectorial este reprezentat cu ajutorul unei linii vectoriale sau de putere. Liniile Vector au următoarea semnificație fizică. La fiecare punct al vectorului liniei ce caracterizează câmpul este tangențial. La valoarea numerică a vectorului în punctul a spațiului este judecat de densitatea liniilor de câmp care trec prin ea perpendicular pe unitatea de suprafață.
Studiul câmpurilor scalare și vectoriale se realizează prin utilizarea unor concepte și formule specifice.
- Care este gradientul unui câmp scalar?
- Vector ale cărui componente de-a lungul axei de coordonate dreptunghiulare sunt derivate parțiale ale funcției scalare la punctele de coordonate, o funcție scalară este gradientul în punctul de notat proiecțiile gradientului pe axele de coordonate sunt definite prin formula:
Unitatea GRADU se calculează cu ajutorul formulei:
Pentru cazul plat câmp U (x, y) cu gradient
este un vector situată în planul x, y perpendicular pe câmp și linia de nivel la fiecare punct.
Proprietățile de bază gradient:
Astfel, câmpul scalar se caracterizează printr-un vector care este gradientul funcției U (x, y, z). Astfel de vectori sunt denumiți n adică n și p a l m s și o funcție scalară U (x, y, z) - potențial.
Caracterizat prin potențiale linii de câmp de vectori care sunt ortogonale la nivelul suprafeței la fiecare punct în spațiu. Sensul acestor linii în modificarea maximă a funcției U (x, y, z).
- Cum este rata de schimbare a unui câmp scalar într-o anumită direcție?
- Se determină viteza formulei poate fi reprezentată ca un produs scalar:
Rata de schimbare a câmpului scalar într-o direcție dată este egală cu produsul scalar al gradientului acestui câmp asupra vectorului unitate.
- Cum de a determina fluxul câmpului vectorial?
- Curgerea vector prin suprafața S poate fi scrisă sub forma:
în care An - proiecție a vectorului A pe normala la suprafața S. Fluxul este o valoare scalară și în funcție de orientarea suprafeței S. Când direcția normală a mărcii de proiecție și, în consecință, debitul este inversata.
- Cum de a determina divergența vectorului?
- Să presupunem că liniile de câmp vectorial în luarea în considerare a spațiului apar peste tot. Să considerăm un P0 punct în cală în jurul suprafeței S închis, delimitând volumul calcula fluxul vectorial acesta și care se divide rezultatul de volum. Ca rezultat, vom găsi fluxul vectorului pe unitatea de volum. În limita contracției la un punct S va caracteriza o anumită intensitate (sau densitate de putere), linii vectoriale de expirare de la punctul P0, adică din volumul infinitezimal. Această limită se numește divergența vectorului în punctul notat
Ne exprimăm divergențe la punctul P0 prin vectorul de proiecție, la același punct. Fit interiorul paralelipipedului elementar, cu fețe paralele cu coordonate plane. Deoarece limita nu depinde de suprafața S. face alegerea acestui tip nu limitează producția de volum generalitate.
Ne găsim fluxul de vector prin fața cutiei, și apoi împărțiți-l în și să ia limita.
Curgerea vector prin două fețe paralele perpendiculare pe axa Z, este egal cu:
Pentru fețele care sunt perpendiculare pe x și y, obținem în mod similar:
În aceste expresii, valorile derivatelor luate la punctele situate in interiorul cutiei. Luând debitul total, înlocuind în formulă, obținem:
în cazul în care Ax, Ay, Az - proiecția punctului P0. Instrumentele derivate sunt, de asemenea, luate pe coordonatele punctului P0.
Divergența vectorului la punctul P este o valoare scalară și caracterizează liniile vectoriale de expirare intensitate a câmpului punctului P0.
Luați în considerare cantitatea de divergență a vectorilor și produsul scalar al unui vector. Să presupunem că avem un câmp de vectori A și B și un U. câmp scalar Apoi:
- Care este sensul de bază al Ostrogradskii Gauss?
- În 1828, celebrul matematician român Ostrogradsky a stabilit o legătură între vectorul curent și divergent. Teorema, numita teorema Gauss Ostrogradskii este după cum urmează: vectorul de curgere printr-o suprafață închisă este egală cu integrala divergenței, preluat volumul delimitat de această suprafață.