Câmpul vectorial - studopediya
vector Polemnazyvaetsya spațiului, fiecare punct este mapat la un anumit vector.
câmpuri Exemple vectoriale: 1) câmpul vitezei fluidului care curge;
2) câmpuri de forță: electrice, magnetice, gravitațional.
Câmpul vectorial se presupune a specifica dacă fiecare punct M este definit vector caracteristic. Dacă câmpul vectorial este legat de sistemul de coordonate carteziene, funcția vector poate fi scrisă ca:
Cele mai simple câmpuri geometrice vectoriale caracteristice sunt linii vectoriale.
Vector lines- această linie, în care fiecare punct este vectorul direcție tangentă care îi corespunde.
Exemple de linii vectoriale: 1) În cazul în care câmpul curent este considerat vitezele fluidului, liniile vectoriale sunt linia curentă a acestui lichid, adică, traiectoria de mișcare a particulelor de fluid; 2) pentru reprezentarea geometrică a câmpului magnetic folosind linii de forță magnetică (pentru imagini experimentale ale liniilor de forță magnetice folosind pilitură de metal, laminate într-o foaie de hârtie, într-un câmp magnetic, aceste cipuri sunt aliniate de-a lungul liniilor de câmp).
Notă. Alături de conceptul de linie vector, este frecvent utilizat ca tubul vector concept. suprafață Vector trubkoynazyvaetsya format din linii vectoriale care trec printr-un punct care se află în curbă închisă, care nu coincid (chiar și parțial) cu o linie de vector.
În problemele legate de studiul domenii rolul important jucat de problema de a găsi o linie de câmp vectorial care trece printr-un anumit punct de M. Fie ecuația liniei vectorului are forma
sau în formă de vector
Prin ipoteză, la fiecare punct al vectorului câmp liniar este direcționat tangențial la acesta. Sensul geometric al derivatului este cunoscut faptul că derivata oricărei funcții definește direcția tangentei la această funcție. Prin urmare, derivatul este tangentă la liniile vectoriale. Prin urmare, vectorii - coliniare. Doi vectori sunt coliniari dacă și numai dacă coordonatele lor sunt proporționale. Rezultatul este
Este un sistem de ecuații diferențiale pentru ecuațiile vectoriale ale liniilor.
Exemplul 1.2. Găsiți ecuația liniilor vectoriale ale unui câmp vectorial
Decizie. Pentru câmpurile bidimensionale ale sistemului de ecuații diferențiale ia forma unor linii vectoriale
În acest caz; . prin urmare
Separarea variabilelor și integrarea,
Astfel, liniile vectoriale sunt un set de cercuri (vezi. Fig. 1.2).