Care este sursa punctul 1
§ 12. Sursele punctiforme.
Până în prezent, am presupus întotdeauna că sursele sunt distribuite în mod continuu, iar valoarea diferenței vector este întotdeauna finit. Această presupunere este de fapt valabil pentru toate câmpurile vectoriale. Cu toate acestea, există cazuri în care distribuția surselor apropiate de discontinuă și sursele sunt comprimate cu privire la puncte, linii sau suprafețe. Deci, cum despre uneori funcționează de distribuție matematic discontinuă este mai ușor decât cu o continuă, este adesea o sarcină mai ușoară și pentru a face calculul, presupunând o distribuție discontinuă. Dar, în același timp, în cazul în care doresc să evite concluzii eronate, ar trebui să păstreze întotdeauna în vedere faptul că ipoteza a fost introdusă de la început, care nu este exact corespunde realității.
În această secțiune dorim să ia în considerare un flux irrotational generat de surse punctiforme. Pornim de la cazul în care întregul spațiu umplut cu un lichid, există doar o singură sursă. Venind de la sursa de fluid dispare, din cauza simetriei, dar în mod egal în toate direcțiile. Se mișcă în direcțiile radiale și prin suprafețele sferice concentrice în jurul sursei punctiforme descris ca centru, aceeași cantitate de fluxuri de fluide. Acest număr descrie sursa de impact, dacă îl măsurăm, ca și mai înainte, volumul de fluid care curge din ea. Noi acum ia măsura de putere nu este cantitatea de impact și masa unui fluid ideal a cărui densitate putem dispune, de asemenea, de liber; stabilind-o egală cu Acest lucru se face pentru a arăta mai clar analogia între câmpul de curgere și un câmp electric de forță, exprimată în unități electrostatice absolute. Astfel, producția sursă trebuie să fie egală cu unitatea în cazul în care fiecare a doua ACESTEA primi fluidul incompresibil. Prin suprafața sferică de rază în jurul sursei descrisă ca centrul de masă al fiecărui al doilea fluid curge egal
în schimb, viteza de curgere radială, exprimată în termeni de impact, după cum urmează:
scade invers proporțional cu pătratul distanței de la punctul sursă și devine infinit dacă jurnalul unei surse punct.
natura Noncircuital a fluxului duce la faptul că vectorul poate fi reprezentat ca gradientul negativ al unui potențial
Dacă avem un număr de surse punctiforme cu dedicare și dacă câmpurile lor sunt suprapuse una peste alta, câmpul rezultat poate fi calculat fie prin adăugarea geometrică a vectorilor sau pur și simplu o însumare algebrică a potențialelor scalare
Dacă avem o suprafață închisă, acoperind un număr de surse punctiforme, volumul de fluid care curge din Cerea această suprafață este produsul de 4? pe suma algebrică a arcurilor de recul de suprafață acoperite.
Dacă sunt coordonatele unei surse punctiforme, atunci valoarea potențialului în punctul potrivit (48) este egal cu
Ne vom asigura că această caracteristică este practic peste tot, cu excepția surselor punctiforme, satisface ecuația Laplace pentru surse irrotational flux liber
Pentru suprafața din jurul surselor punctiforme
Pentru a demonstra teorema lui Gauss se aplică în zona delimitată de suprafață și mici suprafețe sferice în jurul surselor punctiforme individuale. Zona limitata este deci peste tot zero; prin urmare
aici trebuie să-și asume întotdeauna regia în zona umbrită, Dă-o dracului (46)
Luați în considerare, de la expresia (49), potențialul sistemului sursă situată la o distanță finită de la un anumit punct, și lăsați această distanță este mare în comparație cu distanțele de surse individuale de la unul pe altul. Asezam originea coordonatelor în zona de origine a sistemului și să se extindă expresia (49) privind valorile care sunt indicate, sunt mici în comparație cu ceea ce obținem atunci
Despre unde indicele indică faptul că statul membru în cauză, toate valorile trebuie să fie egală cu zero. derivat
astfel încât să obținem
În această aproximație, comportamentul sistemului nostru se caracterizează astfel: în primul rând, impactul general și în al doilea rând, vectorul cu componentele vor fi numite sisteme de punct sursă. atunci
sau, în cazul în care unghiul dintre vectorul rază și vectorul
La un sistem mare sursă de distanță, prin urmare, acționează ca o primă aproximare ca sursă punct cu reculul Pentru
luarea în considerare a doua aproximarea analiza mai întâi cel mai simplu caz de astfel de surse de sistem pentru care eficiența totală este zero.