Ce este un câmp vectorial
Capitolul XIV. Câmpul vectorial și invarianți sale integrale
§ 1. Câmpul vectorial
1. Dacă, în orice punct al vectorului pekotoroy spațiu definit este declarat a fi în această parte a spațiului definit de câmpul vectorial (câmp vectorial alte cuvinte, câmpul vectorial definit prin specificarea vectorului variabil care devine un anumit vector în fiecare punct al spațiului. Acest vector este numit un vector variabil câmp.
In fiecare caz, câmpul vectorial prezintă orice cantitate fizică particulară.
Deci, în spațiul din jurul unui corp material, există un câmp gravitațional. La fiecare punct al acestui domeniu este determinată de rezistența (intensitatea câmpului) la care acționează în câmp pe o masă edipichpuyu plasată la un anumit punct.
Corpul de electricitate încărcat creează în spațiul care înconjoară un câmp electrostatic la fiecare punct este determinat de rezistența (intensitatea câmpului) la care acționează pe teren pe o unitate de sarcină pozitivă plasată la acel moment.
Fluxul de lichid în timpul activ definește momept umplut în porțiunea de spațiu, și astfel încât câmpul de viteză. D.
Teoria matematică a unui câmp vectorial a studiat proprietățile sale, de la sensul său afectează în mod fizic concret. Deci, obtinerea acestei teorii concepte și legi se aplică câmpurilor vectoriale specifice Ray.
2. Fiecare punct corespunde unei anumite valori câmp a vectorului câmp (Fig. 152). Prin urmare, câmpul vectorial este o funcție a vectorului tochkiz raza
Ne vom referi la domeniul unui dreptunghiular sistem de coordonate cu unitare vectorii axelor, atunci câmpul vectorial poate fi considerat ca o funcție a celor trei cartezian
coordonatele x, y, z a punctului Hola curent:
Extinderea câmpului vectorial al vectorilor unitare ale axelor obținem
în care proeminențele sunt funcții de coordonatele x, y, z puncte ale câmpului:
3. În multe cazuri vectorul câmp specific este o funcție de coordonatele x, y, câmpul punct z, iar timpul pentru astfel de câmpuri sunt numite variabile, spre deosebire de câmpurile fixe care nu depind de timp.
În viitor, vom fi distras de la vectorul dependență zero, de la momentul t. E. Fie considerăm staționare câmp (independentă de timp), sau se va lua în considerare domenii variabile, dar numai la momentul de timp I a lua schayasya cu teoria câmpului vectorial de stat instantanee a este foarte important în sine, și ca bază comună pentru teoria câmpurilor variabile.
4. Pentru a construi o teorie matematică a câmpului vectorial, vom folosi metodele de calcul diferențial și integral. Acest fapt forțele pentru a limita studiul doar acele câmpuri vectoriale care îndeplinesc anumite cerințe suplimentare. Și anume, presupunem în continuare că proiecția câmpului vectorial pe axa de coordonate sunt functii continue cu continue de prim ordin derivate parțiale ale
toate punctele din domeniu. Uneori presupunem existența și continuitatea derivatele parțiale de ordinul al doilea.
În cazul în vecinătatea punctului de proiecție a spațiului vectorial domeniu sunt continue și au un derivate parțiale continue, iar aceste condiții sunt încălcate la punct, atunci acest punct va fi numit „punctul singular al câmpului.“ Prin urmare, un anumit punct al câmpului este în mod substanțial aparține zero.