Coordonatele vectorului într-un sistem de coordonate rectangular

Introducerea unui sistem de coordonate rectangulare în plan sau în spațiu tridimensional ne permite să descriem formele geometrice, împreună cu proprietățile lor prin ecuații și inegalități, adică, folosiți metodele de algebra problemelor geometrice. Mai mult decât atât, putem lega vectorii la sistemul de coordonate specificat. Acest lucru se va extinde în mod semnificativ capacitățile noastre în rezolvarea exemple.

În acest articol, vom introduce coordonatele vectorului într-un sistem de coordonate specificat și de a afla coordonatele punctului de legătură cu coordonatele vectorului rază.

Navigare în pagină.

Conceptul vectorului coordonate într-un sistem de coordonate cartezian.

Definim un sistem de coordonate rectangulare cartezian Oxy plane și de decalare vectori de originea și direcția de care coincide cu direcțiile pozitive ale axelor Ox și Oy, respectiv, iar lungimea vectorului și lungimea vectorului este egal cu unitatea.

Vectori și sunt numite vectori ai sistemului de coordonate de coordonate.

Acum, de la originea amâna orice vector. Datorită definiției geometrică a operațiilor asupra vectorilor. vector poate fi reprezentat ca, în cazul în care coeficienții sunt determinate și singurul mod în care poate fi ușor dovedită prin contradicție.

Introducerea vectorului într-un vector se numește o descompunere a coordonatelor vectorilor și planul.

Indicatori și numit coordonatele vectorului în sistemul de coordonate în plan.

coordonatele vectorului în sistemul de coordonate trebuie să scrie o virgulă între paranteze, separându-le de notația a vectorului este egal cu semnul. De exemplu, intrarea indică faptul că vectorul are coordonatele dintr-un sistem prestabilit de coordonate Oxy și afișate pe coordonate vectorii și altele asemenea.

Notă. comandă contează înregistrare kordinaty! Vectorul cu coordonatele unui vector diferă.

Evident, din moment ce descompunerea coordonatelor vectorilor sunt de forma.

Vectorul zero, pe planul are coordonatele egale cu zero atunci.

Să presupunem că vectorii și sunt egale. Apoi, ei se vor potrivi în cazul în care amâna de la origine. Prin urmare, extinderea lor în coordonate vectorii vor avea același aspect. Prin urmare, este că, coordonatele corespunzătoare sunt vectori egali.

Coordonatele opuse vectorului opus coordonatele corespunzătoare ale vectorului, adică.

In mod similar, coordonatele vectorului într-un sistem de coordonate rectangular stabilit în spațiul tridimensional: este introdus triplu de coordonate vectori, orice vector le descompune în mod unic ca și coeficienții expansiuni se numesc coordonatele vectorului în acest sistem de coordonate.

Coordonata vectori în spațiul tridimensional sunt coordonate, zero coordonatele vectoriale sunt zero, corespunzând coordonatelor vectorilor sunt vectoriale egale și opuse coordonatele coordonate opuse respective ale vectorului, adică.

Coordonatele vectorului raza punctului.

Acum ne lasa punct foarte important - arată coordonatele punctelor de conectare și coordonatele vectorului în acest sistem de coordonate.

Să presupunem că, în sistemul de coordonate cartezian Oxy în plan sunt date un punct arbitrar.

Vectorul este numit vectorul raza punctului M.

Să ne aflăm ce coordonatele unui vector de raza de un punct în sistemul de coordonate.

Vectorul reprezentat ca o sumă în care punctul este proiecția punctului M pe coordonate liniile Ox și Oy, respectiv, (dacă este necesar, a se vedea articolul pe proiecția liniei) a și - să coordoneze vectori, prin urmare, vectorul are coordonate în sistemul de coordonate. Cu alte cuvinte, coordonatele vectorului raza punctului M egală cu coordonatele corespunzătoare ale punctului M în sistemul de coordonate carteziene.

În mod similar, în vectorul de poziție tridimensională a punctului de coordonate ca vectori descompune, astfel.

• Bugrov YS Nicholas S. Matematici superioare. Volumul Unu: elemente de algebră liniară și geometrie analitică.
• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB EG Pozniak Yudin II Geometrie. 7 - 9 clase: manual pentru instituțiile de învățământ.
• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB Kiseleva LS EG Pozniak Geometrie. Manual pentru 10-11 clase de liceu.