Cum de a găsi panta
În matematică, unul dintre parametrii care descriu poziția liniei pe planul de coordonate cartezian este panta acestei linii. Acest parametru caracterizează panta liniei la axa abscisă. Pentru a înțelege cum de a găsi panta, prima amintesc forma generală a unei linii drepte a ecuației în sistemul de coordonate XY.
In termeni generali, orice linie poate fi exprimată ca ax + de = c, unde a, b și c - numere reale arbitrare, dar nu în mod necesar un 2 + b 2 ≠ 0.
Această ecuație folosind manipulări simple pot fi reduse la forma y = kx + d, unde k și d - sunt numere reale. Numărul k este panta, și chiar ecuația liniei de acest tip se numește o ecuație cu panta. Se pare că, în scopul de a găsi panta, trebuie doar să aducă ecuația originală la vizualizarea de mai sus. Pentru o înțelegere mai completă a unui anumit exemplu:
Problemă: Găsiți coeficientul unghiular al liniei definită de ecuația 36x - 18y = 108
Soluție: Transformarea ecuația originală.
A: coeficientul unghiular Căutând al liniei drepte este egal cu 2.
Dacă în timpul transformării ecuației avem o expresie ca și x = const și nu poate avea ca rezultat prezenta y ca funcție de x, atunci avem de-a face cu o linie paralelă cu axa X. Panta o astfel de linie dreaptă este infinit.
Pentru liniile care sunt exprimate prin ecuația de tip y = const, panta este zero. Aceasta este o caracteristică de linii drepte paralele cu axa abscisă. De exemplu:
Problemă: Găsiți coeficientul unghiular al liniei definită de ecuația 24x + 12y - 4 (3y + 7) = 4
Soluție: Aici este ecuația originală la forma generală
24x + 12y - 12y + 28 = 4
Din această expresie este imposibil să-și exprime y, prin urmare colțul factorului liniei este infinit, și va direcționa în sine paralelă cu axa Y.
Semnificația geometrică
Pentru o mai bună înțelegere se referă la imagine:
Cifra putem vedea graficul de tip y = kx. Pentru simplificare presupunem coeficientul c = 0. Într-un triunghi OAB BA din partea AO raport față va fi egal cu panta k. Cu toate acestea, raportul VA / AO - o tangentă a unghiului acute a în un OAB triunghi dreptunghic. Se pare că panta liniei este egală cu tangenta unghiului pe care această linie face cu axa abscisa grilă.
Rezolvarea problemei de modul de a găsi panta liniei, vom găsi tangenta unghiului dintre ea și grila axa X. cazuri limită, atunci când linia dreaptă vizualizate este paralelă cu axele de coordonate, confirmă vyshenapisannoe. Într-adevăr, pentru linia descrisă de ecuația y = const, unghiul dintre ea și axa abscisă este zero. Tangenta unghiului de zero, este de asemenea zero, iar panta este de asemenea zero.
Indreptarea perpendicular axa abscisei și descrisă de ecuația x = const, unghiul dintre axa X și este egală cu 90 de grade. Tangenta unghiului drept este egal cu infinit, la fel panta acestor linii este egală cu infinit, ceea ce confirmă în scris mai sus.
Panta tangentei
O comună, care apare adeseori în practică este, de asemenea, obiectul de a găsi o pantă a tangentei la graficul functiei la un moment dat. Tangent - este drept, așa că se aplică și conceptul de pantă.
Pentru a înțelege cum de a găsi coeficientul unghiular al tangentei, vom avea nevoie să ne amintim conceptul de derivat. Derivatul fiecărei funcții la un anumit punct - o constantă numeric egală cu tangenta unghiului care este format între tangenta la punctul menționat la graficul acestei funcții și axa abscisă. Se pare că pentru a determina panta tangentei la punctul x0. avem nevoie pentru a calcula valoarea derivatei funcției inițiale la punctul k = f „(x0). Luați în considerare următorul exemplu:
Problemă: Găsiți coeficientul unghiular al liniei tangente la functia y = 12x + 2xe x 2 x = 0,1.
Soluție: Să ne găsim derivata funcției inițiale, în general,
y „= 24x + 2xe x + 2e x. mai substitut în această expresie valoarea x -
y „(0,1) = 0,1 + 24. 2. 0,1. e 0,1 + 2 e 0,1
A: Încercarea pantei x = 0.1 este 4831