Cum se calculeaza determinantul matricei

Astăzi va atinge o problemă foarte frecvente în cursul matematici superioare - calcularea determinantul matricei. Cu necesitatea de a calcula determinant poate fi găsit în majoritatea subiecților, astfel încât să fie capabil să-l găsească o necesitate.

Care este principalul factor determinant? Determinant - un polinom de combinare a elementelor unei matrice pătratică astfel încât valoarea sa este stocată în transpunerea și combinații liniare de rânduri sau coloane. Nu este clar? Apoi uitați, pentru a rezolva problemele pe care nu vin la îndemână.

Dar este demn de reținut este faptul că puteți calcula determinantul doar o matrice pătrată. Cel mai adesea, în practică, este necesar de a găsi determinantul 2x2 și 3x3 matrici. Cel puțin - determinantul de ordinul 4.

Ce înseamnă a găsi determinant? Calculați determinantul - înseamnă a găsi numărul.

Și câteva cuvinte despre desemnarea. Determinantul A este cel mai adesea notat | A |, rareori posibile pentru a satisface DET notația (A) sau desaturazei, și nu părți ale limbii latine D.

Vom începe să mușca de granit cu determinantul o dimensiune 2x2.

Amintiți-vă această formulă, dar nu trebuie să ne amintim, factorii determinanți ai 3, 4 si ordinele mai mari sunt considerate a se bazeze pe ea, de asemenea.

Exemplul 1. Fie o matrice A și sarcina este de a calcula determinant său.

Fii atent cu semne.

Și încă o sarcină pentru a consolida.

Exemplul 2. Găsirea determinantul matricei

Ne întoarcem la o matrice 3x3.
Pentru găsirea determinantul matricei de ordinul 3 există o formulă:

Dar, ca și pentru mine, să-și amintească - doar pe distracție creier. Puteți, desigur, utilizați cu o frunză, dar este posibil pentru a obține confuz.

Există o opțiune mai ușoară de a folosi această formulă - un mod Sarryusa.
Scrieți determinant și atributul dreptul la prima și a doua coloană, apoi mental sau mâner de transport în diagonală „încrucișa“:

Factorii care sunt pe diagonalele „stânga la dreapta“ este scris cu un semn plus. Factorii care sunt pe diagonalele „dreapta la stânga“, scris cu semnul minus.

Dacă te uiți atent, atunci avem formula dată chiar de mai sus, cu excepția faptului că acum nu trebuie să-și amintească nimic.

Această metodă de calcul este destul de simplu, deși, dar nu foarte popular.
In majoritatea cazurilor, matricele metodei 3a-comandă este folosit pe rând (coloană) al dezvăluirii. Prin urmare, ar trebui să învețe cum să rezolve exact această metodă, în loc de cea anterioară.

Metoda: Determinantul matricei este egal cu suma produselor rândurilor (coloane) la cofactori respective.

Păstrați-vă în mâinile lor - nu este atât de înfricoșător. Ne uităm la un exemplu.

Exemplul 3. Găsiți determinantul matricei

În acest caz, este mai convenabil să dezvăluie determinant pe prima linie, deoarece este prezent 0, care este oarecum simplifica calculele.
Mai departe. selectați Mental prima linie (pentru claritate, am încercuit cu roșu).

În acest moment, vreau să divaghez și reaminti forma convențională a unei matrice. Înainte de aceasta, pentru a ușura utilizarea notației a matricei prin, dar acum nu suntem mulțumiți cu această denumire, de atunci nu înțelegi nimic. Matricea este scris de obicei cu ajutorul indicilor duble, dintre care primul se referă la numărul rândului, iar al doilea - numărul coloanei în care elementul este în valoare.

Acum, concentrându-se pe matricea clasică a acestei matrice este evacuat din primul element al primului rând, adică, . Apoi multiplica de unde 1 + 1 grad luat din partea de jos a indicelui. Și, în sfârșit, smecheria cu un ratari.
cruce Mental din rândul și coloana în care există un prim element (primul rând și prima coloană)

și tot ce este lăsat în înregistrarea cheie. Acum, el are o dimensiune de 2x2.

Deci, avem în primul termen:

Ne întoarcem la al doilea termen.
Scriem al doilea element al primului rând. În termeni generali, este marcat, iar în cazul nostru este egal cu 0. Alți factori în sarcina practică de a scrie, nu ar avea sens, dar voi vopsi toate detaliile pentru a face clar în cazul în care vine de la.

Inmultiti de omniprezent (unde 1 + 2 este din nou luată din partea de jos a indicelui, astfel desemnată, că considerăm elementul care stă în primul rând și coloana a doua). Apoi, cruce mental rând și o coloană în care costurile noastre.

Rămânerea în cheia rescrie 2x2 și înmulțiți care există deja în al doilea termen:

În fine, al treilea element al primului rând. Înmulțim cu. Mental, vom șterge rândul și coloana în care există o înregistrare care rămâne în determinantul unui 2x2.

Ei bine, activitatea principală se face - vom extinde determinant pentru a treia dimensiune prima linie. În această expansiune, există acum determinanții de ordine 2, și ce să facă cu ei, am învățat deja la începutul acestui articol. Principalul lucru să fie atent și să nu se piardă în semne.

În acest exemplu, am expus determinantul de-a lungul primei linii, în stadiul actual, și ne salvează de numărare un singur termen. Dacă a fost în prima coloană și, în al doilea sau al treilea rând, ar fi recomandabil să se stabilească determinantul primei coloane. În cazul în care zerouri în matricea nu este prezent, poate fi împrăștiată pe orice rând sau orice coloană - oricare dintre acestea vă place cel mai bine.

Pentru a consolida materialul să găsească determinantul matricei fără zerouri. Și L-au pus pe coloana a doua (pentru ca am vrut sa).

Matrix mi-a inventat, asa ca factor determinant transformat atât de crud. În practică, aproape niciodată să apară.

Determinantul unei matrice 4x4 se calculează în același mod. De exemplu, grămada pentru unul, ci pentru determinantul ordinul 4 a primit calcule foarte greoaie și o șansă crește dramatic undeva greșit. Prin urmare, pentru identificarea determinantul de mai sus, pentru a 3 există modalități mai eficiente. Cu ei ne-am întâlnit data viitoare.

Exemplul 4. Găsiți determinantul matricei