Dacă modificați site-urile vectoriale, obținem T

produsul vectorial nu este comutativ.

Așa cum este descris mai sus pentru produsul vectorial al vectorilor unitare drept sistem de coordonate cartezian avem:

Folosind aceste formule, obținem o expresie pentru produsul vectorial al vectorilor A și B prin factorii de proiecție:

Foarte convenabil înregistrare produs vector de forma:

Pentru produsul vectorial este doar legea distributiv:

- Care este produsul dublu vectorial?

Trei vectori și pot fi moduri diferite de a se multiplica. Una dintre aceste opțiuni este un produs vector de dublu, și anume multiplica vector pe vector.

Un produs vector dublu al produsului vectorial al unui vector este un vector cu vectori și coplanare și perpendicular pe vectorul.

Găsim proiecția vectorului pe axa x:

Extinderea determinantul, se adaugă în partea dreaptă, și apoi scade din Ax Bx Cx. după transformări obținem:

Pentru a găsi alte două proeminențe:

Pe baza acestor formule, vom scrie ecuația vector:

Produsul a patru sau mai mulți vectori pot fi reduși la produsul din cei trei vectori.

- Cum să se diferențieze o funcție vector?

- Vectorul diferențială este o funcție de valoare vector:

Valoarea diferențial depinde de semnul incrementarea dt variabilei independente. Atunci când vectorul este tangent la izvor de falie în partea ascendentă a argumentului t, la dt<0 направлен обратно.

vectorul raza de un punct dat un

Differential este determinat prin formula

Unitatea diferențială descrisă de formula:

Comparând modulul punct diferential vector cu raza ds arc de curba diferențială:

- Cum este integrala nedefinită a unei funcții vectoriale? Certe de INTEGRAL?

- Integrala nedefinită este o funcție vector, a cărui derivat este egal cu integrandul:

Integrala definită a unei funcții vectoriale este limita suma vectorilor:

1.2. Principalele caracteristici ale câmpurilor scalare și vectoriale. Reprezentarea grafică a câmpurilor. Suprafețe echipotențiale linii și tuburi vectoriale. Gradientul unui câmp scalar. Rata de schimbare a câmpului scalar într-o anumită direcție. Expresia spațiului vectorial. Curgerea vector prin suprafața. Divergența vectorului. câmp solenoidali. formula Gauss-Ostrogradskii. Circulația vectorului. Rotor. Domenii potentiale. formula Stokes. Operatorul Hamilton. operații diferențiale de ordinul laplaciană.

- Așa cum este ilustrat grafic câmpurile scalare și vectoriale?

- Scalar și câmpuri vectoriale reprezentate grafic în mod convenabil. Câmpul scalar poate fi descrisă prin intermediul unor suprafețe de nivel, adică, suprafețe de la toate punctele în care funcția sau menține aceeași valoare.

nivel de ecuații sau de suprafață suprafeŃe de nivel are forma:

Diferite valori corespund diferitelor niveluri de suprafață. Totalitatea acestor suprafețe permite vizualizarea câmpului scalar.

Câmpul vectorial este reprezentat cu ajutorul unei linii vectoriale sau de putere. Liniile Vector au următoarea semnificație fizică. La fiecare punct al vectorului liniei ce caracterizează câmpul este tangențial. La valoarea numerică a vectorului în punctul a spațiului este judecat de densitatea liniilor de câmp care trec prin ea perpendicular pe unitatea de suprafață.

Studiul câmpurilor scalare și vectoriale se realizează prin utilizarea unor concepte și formule specifice.

- Care este gradientul unui câmp scalar?

- Vector ale cărui componente de-a lungul axei de coordonate dreptunghiulare sunt derivate parțiale ale funcției scalare la punctele de coordonate, o funcție scalară este gradientul în punctul de notat proiecțiile gradientului pe axele de coordonate sunt definite prin formula:

Unitatea GRADU se calculează cu ajutorul formulei:

Pentru cazul plat câmp U (x, y) cu gradient

este un vector situată în planul x, y perpendicular pe câmp și linia de nivel la fiecare punct.