Derivata a doua - studopediya
Este foarte simplu. Derivata a doua - un derivat al primei derivate.
notație standard al doilea derivat :. sau (fracție are următorul conținut: „y de doi de X pătrat“). In majoritatea cazurilor, derivata a doua indică primele două exemple de realizare. Dar a treia opțiune poate fi, de asemenea, găsite, și dragostea lui pentru a include, în ceea ce privește sarcinile de control, de exemplu: „Găsiți o funcție ...“. Un student sta timp de o oră și zgârieturi nap că, în general, este.
Să considerăm un exemplu simplu. Găsim derivata a doua a funcției.
Pentru a găsi derivata a doua, așa cum mulți au ghicit, trebuie mai întâi găsiți primul derivat:
Acum vom găsi derivata a doua:
Luați în considerare mai multe exemple semnificative.
Găsiți derivata a doua a funcției
Găsim primul derivat:
La fiecare pas, verificați întotdeauna pentru a vedea dacă ceva nu poate fi simplificat? Acum trebuie să se diferențieze produsul a două funcții, și vom scăpa de această problemă, folosind formula trigonometrice cunoscute. Mai precis, formula utilizată va fi în direcția opusă:
Găsim derivata a doua:
Ai putea merge în altă parte - de a reduce gradul de funcții, chiar înainte de diferențiere, folosind formula:
Daca sunteti interesati, va prelua din nou primul și al doilea derivatelor. Rezultate obținute în mod natural coincid.
Constat că scăderea severității poate fi foarte benefic în găsirea derivatele parțiale ale funcțiilor. Aici, ambele metode de soluție va fi de aproximativ aceeași lungime și complexitate.
În ceea ce privește primul derivat, este posibil să se ia în considerare problema de a găsi un punct în al doilea derivat.
De exemplu: se calculează valoarea găsită la punctul al doilea derivat:
Necesitatea de a găsi derivata a doua și cea de a doua derivata în punctul are loc atunci când graficul studiului privind convexitate / concavitate și excesele.
Găsiți derivata a doua a funcției. găsi
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.
În mod similar, putem găsi de-al treilea derivat și a derivatelor de ordin superior. Aceste locuri de muncă se găsesc, dar sunt mult mai rare. Este posibil să vorbim despre tehnici specifice, formula lui Lagrange, și ca timpul disponibil, voi scrie un material didactic separat.
Soluții și răspunsuri:
Exemplul 2: Să ne găsim derivatul:
Se calculează valoarea funcției în punctul:
Exemplul 4: Găsim derivatul:
Calculăm derivata de la un anumit punct:
Exemplul 6: Ecuația tangentei formează formula
1) se calculează valoarea funcției la punctul:
2) Găsiți derivatul. Înainte de diferențiere caracteristică este benefică pentru a simplifica:
3) se calculează valoarea derivatului de la punctul:
4) Înlocuind valori. și formula:
Exemplul 8: Funcția de transformare:
Să ne găsim derivatul:
Scriem diferențial:
Exemplul 10: Găsim derivata:
Scriem diferențial:
Calculăm diferențial la:
Exemplul 12: Găsim primul derivat:
Găsim derivata a doua:
Calculăm:
Matematici superioare pentru studenții externi și nu numai >>>
(Du-te la pagina de start)
Derivata prin definiție (prin limita). exemple de soluții
Atunci când o persoană care a făcut primii pași în studiul de analiză matematică și începe să pună întrebări incomode, nu mai este atât de ușor de a scăpa de fraza care „diferențial calcul găsit în varză.“ Prin urmare, este timpul să mobilizeze rezolva și de a rezolva misterul nașterii din tabelul de derivați și a regulilor de diferențiere. Un început în articol despre semnificația derivatului. Vă recomandăm insistent să studieze, pentru că nu ne-am uitat la conceptul de derivat și a început să se rupă sarcini teme.Etot lecție aceeași orientare practică este pronunțat, în plus, discutat mai jos exemple, în principiu, este posibil de a învăța și în mod oficial (de exemplu, atunci când timp / dorinta de a se îngropa în esența derivatului). De asemenea, este foarte de dorit (dar din nou, nu neapărat) să poată găsi derivați de modul „obișnuit“ - cel puțin la nivelul celor două clase de bază: Cum de a găsi derivat? și un derivat al unei funcții compozit.
Dar, fără a ceva care acum pur si simplu nu se poate face, pentru că funcționează fără limite. Ar trebui să înțeleagă că o astfel de limită și să fie în măsură să le rezolve, cel puțin la nivelul mediu. Și toate pentru că derivata unei funcții într-un punct definit prin formula:
Îmi amintesc notația și terminologia:
numit incrementarea argumentului;
- creștere a funcției;
- Acesta este un singur caracter ( „Delta“ nu se poate „separat“ de la „X-uri“ sau „y“).
În mod clar că este variabilă „dinamică“ - constantă și limita rezultatul de calcul - număr. Într-adevăr, deoarece instrumentul derivat de la punctul - acest număr (a se vedea simplu atelier de diferențiere a problemei.).
După cum putem considera un punct de orice valoare. aparținând domeniului funcției. în care derivatul.
! Notă: Clauza „în care derivatul“ - în general, este esențială. De exemplu, punctul deși face parte din domeniul funcției. dar derivatul nu există acolo. Prin urmare, formula nu se aplică într-un punct. și scurtat textul fără rezerve va fi incorectă. Această mențiune trebuie făcută pentru alte funcții cu „stânci“ program, în special pentru sinus cu arc, cosinus arc, precum și funcțiile grafice ale căror conțin vârf de lance și fracturi „rele“. Aceste puncte sunt explicate în mai multe intervale de articol de monotonie și extreme de funcții.
Astfel, după înlocuire. Obținem o a doua formulă de lucru:
Să acorde o atenție la împrejurarea insidios care ar putea confunda fierbătorul: în limita de „X“, el însuși o variabilă independentă, îndeplinește rolul de un statistician, și „dinamică“, întreabă din nou incrementa. Rezultatul calculării limitei este funcția derivată.
Pe baza celor de mai sus, putem formula condițiile de două tipuri de probleme:
- Găsiți derivatul într-un punct. folosind definiția unui derivat.
- Găsiți funcția derivat. folosind definiția unui derivat. Această versiune, în experiența mea, se găsește mult mai des, și va fi punctul central.
Diferența principală dintre sarcini este faptul că, în primul caz, este necesar să se găsească numărul. iar în al doilea - funcția.