Ecuația de o linie dreaptă cu pantă

Vom continua să examinăm ecuația subiect al unei linii în avion. Familiarizarea cu ecuația de o linie dreaptă începând de la lecțiile de algebra la liceu. Acolo studiem așa-numita ecuație a liniei cu pantă. Acest articol rezumă informații cu privire la acest subiect. În primul rând, având în vedere definiția necesară pentru a descrie ecuații drepte cu panta. Apoi, o ecuație obținută dreaptă cu o pantă care trece printr-un punct dat în avion. După aceea, ecuația arată relația dintre o linie dreaptă cu ecuație coeficient și alte tipuri unghiulare ale acestei linii. In concluzie, discutat în detaliu soluțiile problemelor caracteristice.

Navigare în pagină.

Unghiul de înclinare al liniei și panta liniei.

Înainte de a scrie ecuatia unei linii cu unghi de înclinare de detectare a da o înclinație drept la axa Ox și pantă. Să planul definit de coordonate cartezian rectangular sistem Oxy.

Unghiul de înclinare al liniei la axa Ox în coordonate carteziene unei rectangulare fixe în planul Oxy - este unghiul măsurat de la axa Ox direcția pozitivă la linia invers acelor de ceasornic.

Dacă o linie paralelă cu axa X sau coincide cu aceasta, unghiul de înclinare este considerat a fi zero. Astfel, unghiul de înclinare linia poate lua valori în intervalul.

Coeficientul unghiular al liniei se numește panta acestei linii.

Panta liniei, în general, notate cu litera k. Apoi, prin definiție.

În cazul în care o linie paralelă cu axa ordonată, panta nu există (în acest caz, se spune că panta este infinit).

Figura prezintă unghiul de înclinare al liniei și valoarea indicată a coeficientului unghiular al aranjamentului drepte a diferitelor realizări în raport cu un sistem de coordonate rectangular.

Găsirea liniei de pantă la un anumit unghi de înclinare față de axa Ox este simplă. Este suficient să amintim definiția coeficientului unghiular și se calculează pantei.

Ia panta liniei, în cazul în care unghiul de înclinare este egal cu abscisa.

Cu condiția. Apoi, prin definiție, panta drepte calcula.

Problema găsirii unei înclinații drepte față de axa orizontală, la o rată unghiulară cunoscut un pic mai greu. Este necesar să se ia în considerare semnul pantei. Atunci când unghiul de înclinare al liniei este ascuțit și memorat ca. Atunci când unghiul de înclinare este obtuz, iar linia poate fi determinată prin formula.

Se determină un unghi drept la abscisă, în cazul în care panta este egal cu 3.

Este evident că unghiurile de înclinare a liniilor paralele cu axa Ox coincid (dacă este necesar, a se vedea liniile de articol paralele), astfel încât coeficienții unghiulare ale liniilor drepte sunt paralele. Apoi, panta liniei drepte, ecuația de care avem nevoie pentru a obține egală cu 2. Deoarece panta liniei este egală cu 2. Acum putem face ecuația necesară a liniei cu panta:

Tranziția de la ecuația linie dreaptă cu ecuația pantă spre alte tipuri de înainte și înapoi.

Pentru toate noaște o ecuație liniară cu o pantă nu este întotdeauna convenabil de a folosi în rezolvarea problemelor. În unele cazuri, problema mai ușor de rezolvat atunci când ecuația liniei este prezentată într-o formă diferită. De exemplu, ecuația unei linii cu panta nu permite linia de scriere coordonate directe vectoriale direcție sau coordonate ale vectorului linie normală. Prin urmare, este necesar să învețe cum să treacă de la ecuația liniei cu o pantă spre ecuație alte tipuri de această linie.

Din linie dreaptă ecuație cu coeficient unghiular ecuația ușor canonic al unei linii drepte pe planul de vedere. În acest scop, pe partea dreaptă a ecuației tolerate pe termen b de pe partea stângă cu semnul opus, atunci vom împărți ambele părți ale acestei ecuații de coeficientul unghiular k. . Aceste acțiuni ne conduc din ecuația liniei cu o pantă spre ecuația canonică a liniei.

Dă ecuația o linie dreaptă cu o pantă spre forma canonică.

Asigurați transformarea necesară :.

Se vede clar că ecuația generală a liniei este ușor pentru a obține din ecuația liniei cu un coeficient unghiular al formei. Pentru a face acest lucru, urmați acești pași. Mai mult, ecuația totală a liniei poate merge direct la ecuațiile celorlalte specii. Această procedură se poate vedea în teorie aduce ecuația generală a unei linii drepte la ecuația acestei linii de o altă specie.

linie directă dată de ecuația cu panta. Este vector normal al acestei linii?

Pentru a rezolva această problemă, vom trece de la o ecuație directă cu o pantă spre ecuația generală a acestei linii :. Știm că coeficienții variabilelor x și y în ecuația generală a liniei sunt coordonatele corespunzătoare ale vectorului normal al acestei linii, adică - vectorul normal al liniei. Este evident că vectorul este coliniar cu, deoarece relația (dacă este necesar, a se vedea starea articolului colinearității vectorilor). Astfel, vectorul inițial este un vector normal al liniei și, în consecință, este vectorul normal și linia de referință.

Acum vom rezolva problema inversă - problema reducerii liniei pe ecuația plan la o linie dreaptă cu o pantă.

Din linia ecuația generală a formei în care este foarte ușor pentru a merge la ecuația cu panta. Pentru a face acest lucru, ecuația generală a unei linii drepte rezolvate pentru y. În acest caz, vom obține. Această ecuație este o ecuație liniară cu o pantă egală.

Având în vedere ecuația unei linii drepte. Ia ecuația acestei linie dreaptă cu o pantă.