ecuația fracționară

ecuația fracțional. DHS.

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Vom continua să se dezvolte ecuația. Noi deja știm cum să lucreze cu ecuații liniare și pătrat. O ultimă vedere - ecuațiile fracționare. Sau ele sunt numite mult mai solide - ecuații raționale fracționare. E același lucru.

ecuația fracțional.

După cum sugerează și numele, aceste ecuații sunt întotdeauna prezente fracții. Dar nu este doar o fracțiune, iar fracțiunea care au un necunoscut la numitor. În cel puțin unul. De exemplu:

Permiteți-mi să vă reamintesc, dacă numitorul este doar numărul. Aceste ecuații liniare.

Cum de a rezolva ecuația fracționată. Mai întâi de toate - a scăpa de fracțiilor! După această ecuație, cel mai adesea transformată într-o lineară sau pătratică. Și atunci știm ce să facem ... În unele cazuri, se poate transforma într-o identitate, de tip 5 = 5 sau exprimare greșită, de tip 2 = 7. Dar acest lucru se întâmplă rar. Mai jos voi menționa despre el.

Dar cum să scape de fracțiilor. Foarte simplu. Aplicarea tuturor aceleași transformări identice.

Trebuie să multiplice toată ecuația de aceeași expresie. Așa că toate posokraschalis numitori! Dintr-o dată devine mai ușor. Am explica exemplul. Să presupunem că vrem să rezolve ecuația:

După cum a învățat în liceu? Ne transfera toate într-o parte, ceea ce duce la un numitor comun, etc. Amintiți-vă, ca un vis urât! Deci, ce trebuie să faci atunci când adăugați sau scădeți expresie fracționată. Sau lucra cu inegalități. Și în ecuațiile vom multiplica doar ambele fețe cu o expresie care ne va permite să taie toate numitorii (adică, de fapt, la un numitor comun). Și ce este expresia?

Partea stângă a multiplicării cerută de x + 2 pentru reducerea numitorul. Iar în dreapta impune înmulțirea cu 2. Prin urmare, ecuația trebuie să fie multiplicată cu 2 (x + 2). multiplica:

Aceasta este multiplicarea obișnuită a fracțiunilor, dar semnul pentru detalii:

Vă rugăm să rețineți, eu nu deschid consola (x + 2). Deci, ca un întreg, și l-am scrie:

În partea stângă este redus complet (x + 2). și pe dreapta 2. Ce este necesară! După reducere, obținem o ecuație liniară:

Această ecuație va decide toată lumea! x = 2.

Noi rezolva un alt exemplu, un pic mai complicat:

Dacă ne amintim că 3 = 3/1, și 2 = 2/1, putem scrie:

Încă o dată, vom scăpa de ceea ce nu ne place - din fracțiunile.

Vedem că, în scopul de a reduce numitorul cu x, este necesar să se multiplice fracțiunea de (x - 2). Un unități nu sunt un obstacol. Ei bine, se multiplica. Tot pe partea stângă și pe partea dreapta intreaga:

Din nou paranteze (x - 2) nu au fost dezvăluite. Eu lucrez cu suportul ca un întreg, ca și cum ar fi un singur număr! Deci, trebuie să facem întotdeauna, în caz contrar nu va fi redus.

Cu un sentiment de satisfacție profundă scurtă, (x - 2) și se obține ecuația fără fracțiuni din ticker!

Dar acum ne dezvăluie paranteze:

Aici sunt similare, transferul tuturor pe partea stângă și obțineți:

ecuația pătratică Classic. Dar minus față - nu e bun. Din aceasta, puteți obține întotdeauna scăpa de, înmulțirea sau împărțirea de -1. Dar dacă te uiți, de exemplu, puteți vedea că este cel mai bine să împartă această ecuație prin -2! Într-o singură lovitură și minus dispare și coeficienții devin mai frumoasa! Se împarte de 2. Pe partea stângă - pe termen de termen, în dreapta - trebuie doar să împartă cu zero -2, zero, și obținem:

Noi decidem prin discriminantă și verificați Vieta teorema. Obținem x = 1 și x = 3. Două rădăcină.

După cum puteți vedea, în primul caz, ecuația după conversia a fost liniară, iar aici - pătrat. Se întâmplă ca, după eliminarea fracțiilor, toate X sunt reduse. Rămâne ceva de tip 5 = 5. Acest lucru înseamnă că X poate fi orice. Cu toate acestea, nu a fost, este redus. Și vom obține adevărul, 5 = 5. Dar, după ce a scăpa de fracțiilor, și pot obține destul de adevărat, de tip 2 = 7. Acest lucru înseamnă că nu există soluții. În orice ikse se dovedește adevărat.

Am realizat principala cale de a rezolva ecuatii fractionare. Este simplu și logic. Am schimba expresia originală, astfel încât a dispărut tot ceea ce nu ne place. Sau împiedică. În acest caz, - o fracție. În același fel facem și cu tot felul de exemple de logaritmi complexe, sinus și alte orori. Vom fi mereu pentru a scăpa de toate.

Cu toate acestea, pentru a schimba expresia inițială în partea dreaptă ar trebui să fie în conformitate cu normele. da ... Dezvoltare, care se pregătește pentru examenul la matematică. Deci, mastering.

Acum vom învăța cum să obțineți o ambuscadă majoră la examen. Dar, mai întâi, să vedem te în ea, sau nu?

Să examinăm un exemplu simplu:

Problema este deja familiar, înmulțim ambele părți de (x - 2). obținem:

Nu uitați, cu suporturile (x - 2) funcționează ca o singură expresie, integral!

Aici, nu am postat în yedinichku numitorii, lipsit de demnitate ... și aparat dentar nu a trage în numitorilor, cu excepția e - 2 nu are nici o, nu pot desena. tăiate:

Dezvăluie paranteze sunt luați acum tot stânga, vom da similare:

Decide cec, vom obține două rădăcină. x = 2 și x = 3. Excelent.

Să presupunem că în locul de muncă a declarat arde radacina, sau suma, în cazul în care mai mult de o rădăcină. Ceea ce scrie?

Dacă decideți că răspunsul este de 5, - ai fost într-o ambuscadă. Și sarcina nu va fi creditat. Nimic nu a lucrat ... Răspunsul corect este 3.

Cât de adevărat. - Am auzit strigătele de indignare. Am fost învățați că ecuația poate fi înmulțită cu expresia! Aceasta este transformarea de identitate!

Da, identice. Când starea mică - o expresie prin care se multiplica (divide) - diferă de la zero. A x - 2 x = 2 este zero! Deci, totul este corect.

Și ce să facă acum. Nu se multiplice să-și exprime? De fiecare dată când testul făcut? Din nou, nu este clar!

În această situație dificilă vom salva trei litere magice. Știu la ce te gândești. Asta-i drept! Acesta DHS. Intervalul de toleranță.

DHS. Intervalul de toleranță.

Acestea sunt valorile lui X, care pot fi, în principiu. De exemplu, în ecuația:

nu știm încă ce este X. Nu ne-am decis ecuația. Dar ferm știm că X nu poate fi zero, în nici un caz. Impartirea cu zero, nu poate fi! Pe orice alt număr - întreg, fracționată, negativ - vă rugăm, și la zero - nu pe nelly ta! In caz contrar, expresia inițială devine fără sens. Acest lucru înseamnă că DHS în acest exemplu: X - orice alta decât zero. Ai înțeles?

Cum de a înregistra TCC este, în general, de a lucra cu ea?

Foarte simplu. Întotdeauna există scrie exemplu TCC. În aceste scrisori cunoscute uita la ecuația originală, vom scrie valoarea lui x. care a permis pentru exemplul original. Sau poate fi opus: pentru a găsi valorile interzise de x. în care proba originală își pierde orice sens, și să le excludă din DHS.

Eu aduc în mod special un accent pe cuvintele probei originale. Acest lucru este important. Conversia se poate schimba DHS și, în consecință, răspunsul.

Apoi, vom rezolva în liniște ecuația, găsim rădăcinile. Și le verifică pentru conformitatea cu DHS. Aceste soluții sau rădăcini, care nu sunt incluse în DHS - aruncată fără milă.

Ce să caute este DHS? Prea ușor. Inspectați cu atenție și proba în căutarea de locuri periculoase. Locuri unde este posibil acțiuni interzise. Astfel de activități interzise în matematică este foarte mică. Dar nu toți amintesc ... Nu poți împărți cu zero. Acest lucru este relevant pentru acest subiect. Există încă restricții în rădăcinile de ecuații chiar gradul și logaritmice - acest lucru va fi discutat în subiectele relevante. Totul. Când am găsit locurile periculoase, vom calcula X-uri, ceea ce ar duce la absurd. Și le exclude de la DHS.

Important! Pentru a găsi DHS, noi nu rezolva exemplul. Decidem să găsim piesele de exemplu excluderea „X“. Este greu să se uite la explicatii, dar aproape - foarte ușor. Surprinzător. A se vedea pentru tine. Luați exemplul anterior:

observa imediat că, în exemplul are o operațiune de diviziune pe x - 2. Așa că am scrie:

Asta e tot. paie Podstelil. Acum putem multiplica toate ecuația de (x - 2). Ea încă nu este destul de transformare identică, dar toate consecințele negative ale încălcării identității excludem de DHS.

Cum rămâne cu primele două ecuații? Nu e nici DHS? Există, desigur. Există o diviziune în necunoscut - acolo DHS. exemplu:

Eu în mod specific în aceste exemple nu a spus nimic despre DHS. Pentru a nu te sperie ... În aceste două exemple, DHS nu a avut nici un efect asupra răspunsurilor. Se întâmplă. Dar, locuri de muncă USE DHS afectează de obicei răspunsul! DHS ar trebui să scrie. Nu verifica pentru tine. DHS nu a scris, în cazul în care este evident că X - orice număr. Cum, de exemplu, ecuații liniare.

Vom fi prieteni cu DHS. In toate subiectele, acolo unde este necesar, DHS va aminti. Pentru a evita care se încadrează într-o ambuscadă.

1. Înainte de luarea deciziei examina cu atenție un exemplu. Cautam locuri periculoase, determina DHS.

2. Se determină factorul care va obține complet scăpa de fracțiilor. Înmulțiți de ecuația lui.

3. Rezolva ecuația rezultată, vom găsi rădăcinile. Noi le verifica conformitatea cu DHS. Acele rădăcini care nu fac parte din DHS, exclude din răspuns.

Și acum, înarmați cu cunoștințe profunde și cele mai bune practici, a rezolva exemple.

Poskazka: în fiecare ecuație este doar o singură soluție. O rădăcină. Răspunsuri în mizerie tradiționale:

Ce, 'X' va Pobol? Se întâmplă. Despre DHS nu au uitat ceasul? Unele rădăcini trebuie să arunce afară. DHS au luat în considerare, dar încă nu funcționează? Da-ah. Poser. Aceste ecuații trebuie să fie în măsură să decidă dacă acestea sunt prea populare în toate subiectele de matematică. Dar nu vă descurajați!)

Secțiunea 555 este dat un algoritm simplu pentru rezolvarea oricăror ecuații fracționare. Patru pași simpli și ați terminat. Am fost acolo toate aceste exemple, printr-un algoritm urmăriseră - și totul sa dovedit) O chitanță detaliată a fiecărui element de decizie vă permite să găsiți greșeli !.

Ei bine, elementele de bază stapanita ecuații fracționare. Acest och-h-riu util pentru noi în subiectul problemei!

Dar, înainte de a învăța cum să rezolve alte probleme. Pe de interes. Aceste mai racle de drum!

Anterioare: Ecuații. Cum de a rezolva ecuații pătratice? Discriminantă.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.