ecuații raționale fracționale, algebra

ecuații Drobn0-raționale (ecuațiile raționale fracționate sau doar ecuații fracționate) - c este ecuatia unei specii variabile

unde f (x) și g (x) - rațional expresii, cel puțin una dintre care conține o fracție algebric (adică aceste ecuații în numitorul există o variabilă).

În general, ecuațiile fracționară raționale rezolvată prin următoarea schemă:

1) Toți termenii reporta într-o parte.

2) pentru a obține fracții ERA (numitor comun cel puțin).

3) După simplificare rezolva o ecuație de tip „Fracțiunea este egal cu zero “.

In cazuri speciale de ecuații raționale fractionare pot fi rezolvate prin înlocuirea variabilei sau factorizarea.

Să începem prin a uita la exemplul cazul general.

Rezolva ecuații raționale fracționare:

Noi transferam toți termenii pe partea stângă a ecuației și să dea o lovitură la cel mai mic numitor comun:

Am ajuns la o ecuație de tip „Fracțiunea este egal cu zero“ Fraction este egal cu zero, în cazul în care numărătorul este zero, iar numitorul nu este zero, deci ecuația este echivalentă cu sistemul:

Găsim valoarea unei variabile în care numitorul este zero, și să le excludă din domeniul de toleranță:

Acum vom găsi valorile variabilelor în care numărătorul este zero:

Aceasta - ecuația de gradul doi. rădăcinile sale

Ambele rădăcini satisfac x ≠ 2, x ≠ -4.Otvet: 5; -6.

Noi transferam toți termenii într-o parte și de a da o șansă la cel mai mic numitor comun:

- pentru aceste valori ale variabilei numitorul este zero, astfel încât acestea să excludă de la DHS.

Dintre cele două rădăcini ale ecuației pătratice

- al doilea nu este inclusă în DHS. Prin urmare, răspunsul include numai prima rădăcină.

Noi transferam toți termenii într-o parte și de a da o șansă ERA:

Valoarea variabilei în care numitorul este zero este exclus din TCC:

- un caz special al unei ecuații liniare. Acesta are un număr infinit de soluții: indiferent de numărul nu substituie x, obținem egalitatea numerică corectă. Singura valoare a lui x, care nu este inclusă în setul de soluții ale ecuației - 3.

Raspuns: x - orice număr diferit de 3.

Noi transferam toți termenii pe partea stângă și să dea fracțiile la cel mai mic numitor comun:

- pentru aceste valori ale fracției variabile nu are nici un sens, deoarece numitorul este zero.

Deoarece 2 nu este inclusă în TCC, această ecuație nu are rădăcini.

Raspuns: Nu există rădăcini.