ecuații raționale fracționale
Ecuația care poate fi redus la o fracțiune f (x) / g (x) = 0 se numește ecuație rațională fracționată.
Soluție ecuații raționale fracționare nu este prea dificil, dacă știi tehnica, și este destul de simplu.
Dacă ecuația are câțiva termeni care sunt acum le iau pe o parte a semnului egal, și să fie reduse la un numitor comun. Rezultatul este o funcție fracționată f (x) / g (x), care este zero,
Următorul pas vom găsi rădăcinile numărătorul. Printre ei respingem pe cei care nu fac parte din intervalul de toleranță (zerouri ale numitor), și notați răspunsul corect.
În teorie, totul este simplu, dar în practică și în elevii și studenții care au probleme reduse la un numitor comun, găsirea rădăcini, etc. Pentru acțiunea întreprinsă o privire la unele sarcini comune.
Exemple ale unei ecuații raționale fracționare
Exemplul 1. Găsiți rădăcinile ecuației
Soluție: În urma procedurii de transfer de termeni și pentru a reduce la un numitor comun
Echivala numărătorul și numitorul la zero și de a găsi rădăcinile. Prima ecuație poate rezolva prin teorema lui Vieta
În al doilea rând se descompun în factori
Dacă rădăcinile zerourile numarator arunca de la numitor obținem doar o singură soluție x = -7.
Atenție: Verificați întotdeauna dacă rădăcinile numărătorul și numitorul sunt aceleași. Dacă nici nu le iau în considerare în răspunsul.
Exemplul 2: rezolva ecuația
Soluție: Setat de o ecuații raționale fracționare. Găsiți primele rădăcinile numărătorul, pentru aceasta vom rezolva o ecuație pătratică
și rădăcinile ecuației
Am primit trei zerouri ale numărătorul.
ecuația de gradul doi la numitor mai ușor și se poate decide cu privire la teorema Vieta
Numărătorul și numitorul nu au rădăcini comune, astfel încât toate cele trei valori găsite vor fi soluții.
Exemplul 3: Găsiți rădăcinile ecuației
Decizie: Transferul constă din semnul egal
și este redus la un numitor comun
Dezvăluim în numărătorul și parantezele reduce la o ecuație pătratică
A primit ecuație rațională fracționată este echivalentă cu sistemul de două ecuații
Rădăcinile primul prin discriminantă compute
Zerourile a doua găsi nici o problemă
Excluse din deciziile numărătorul și valoarea obținem.
sarcinile de mișcare
Sarcina 4. elicopter care zboară în vânt de 120 km și sa întors înapoi petrecând întreaga cale de 6 ore. Găsiți viteza vântului dacă viteza în calm de 45 km / h.
soluţie:
Notăm cu x viteza vântului de km / oră. Apoi, viteza vântului a elicopterului este (x + 45) km / h, iar în direcția opusă (x-45) km / h. Prin starea sarcinii elicopter am petrecut 6 ore pe drum.
Împărțind distanța de viteza și însumarea timpul get
schema a primit fracționată ecuație rațională ale cărei decizii repetate de multe ori
Solutia a doua ecuație sunt valorile lui x = -45; x = 45.
Rădăcinile numărătorul vom găsi după simplificare
Din considerente fizice respingem prima soluție.
A: Viteza vântului este de 15 km / h.
Obiectivele de colaborare
Obiectivul 2. Doi furnizori de bustean care lucrează împreună pentru a îndeplini norma pentru tăiere de 4 zile. Câte zile aveți nevoie pentru a efectua această operație, fiecare logger separat, în cazul în care regulile de primă compensare au nevoie de 6 zile mai scurt decât celălalt?
Soluție: Fie prima padurarul poartă normă pentru zile. Apoi, aveți nevoie de a doua (x + 6) zile.
Acest lucru înseamnă că prima să îndeplinească o zi, iar al doilea - al întregii regula. Prin condiția efectuării ratei de 4 zile, adică, atât în ziua poate îndeplini standardele.
Asigurați-up și de a rezolva ecuația
Această ecuație este echivalentă cu sistemul rațional fracțională a două ecuații
O soluție nu corespunde naturii fizice a problemei. Al doilea padurarul
x + 6 = 6 + 6 = 12 (zile)
Răspuns: Activitatea primul efectua lumberjack timp de 6 zile, iar cealaltă pentru 12.
Astfel de ecuații raționale fracțional putem considera multimea solutiilor lor sistemul rămâne neschimbat. Problemele teoretice echivaleze corect și nici o greșeală în reducerea la un numitor comun. Orice altceva se reduce la rezolvarea unei ecuații predominant liniare și pătratice.