Egalitatea în matematică informațiile inițiale
Acest articol conține informații care formează ideea egalității în contextul matematicii. Aici aflăm că această egalitate din punct de vedere matematic, și ceea ce sunt. De asemenea, vorbim despre înregistrarea egalității și semnul egal. În cele din urmă, vom enumera proprietățile de bază ale egalității și claritate a da exemple.
Navigare în pagină.
Ce este egalitatea?
Conceptul de egalitate este indisolubil legată de comparația - o comparație a proprietăților și caracteristici, în scopul de a identifica similitudini. O comparație la rândul său, implică prezența a două obiecte sau obiecte, dintre care una este comparată cu o alta. Cu excepția cazului, desigur, nu pentru a efectua o comparație a obiectului cu ea însăși, și că acest lucru poate fi considerat ca un caz special de comparare a două obiecte: obiectul în sine și de „replica“.
Din discuția de mai sus, este clar că egalitatea nu poate exista fără prezența a cel puțin două obiecte, în caz contrar, vom fi pur și simplu nimic pentru a compara. Este clar că putem lua trei, patru sau mai multe obiecte pentru comparație. Dar este în mod natural redus la o comparație a tuturor perechilor posibile compuse din aceste obiecte. Cu alte cuvinte, aceasta se reduce la o comparație între două obiecte. Deci, egalitatea necesită două obiecte.
Esența conceptului de egalitate, în sensul cel mai general, pentru a transmite cel mai clar cuvintele „aceeași“. Dacă luați două obiecte identice, ceva despre ei se poate spune că acestea sunt egale. Ca un exemplu, doi egal și pătrat. Diferită obiecte, la rândul său, numit inegale.
Conceptul de egalitate poate fi tratată ca obiecte în general și la proprietățile și caracteristicile individuale ale acestora. Obiectele sunt egale, în general, atunci când acestea sunt toți parametrii inerente. În exemplul anterior, am vorbit despre egalitatea de obiecte, în general - ambele obiecte pătrate sunt de aceeași dimensiune, aceeași culoare, și, în general, acestea sunt complet identice. Pe de altă parte, obiectele pot fi inegale ca un întreg, dar poate avea unele caracteristici egale. De exemplu, ia în considerare aceste obiecte și. Evident, acestea sunt ele sunt ambele cercuri în formă. Și prin culoare și mărime - sunt inegale, unul albastru și celălalt - roșu, una mică și cealaltă - mare.
Din exemplul anterior pentru ei înșiși, observăm că trebuie să știe în avans cu privire la egalitatea exact ceea ce vorbim despre.
Toate aceste argumente se aplică ecuațiile în matematică, dar aici se referă la egalitatea obiectelor matematice. Aceasta este, de învățare la matematică, vom vorbi despre egalitatea numerelor, egalitatea valorilor de expresie, egalitatea oricăror cantități, cum ar fi lungimea, suprafața, temperatura, productivitatea, etc.
egalități de înregistrare, semnul egal
Este timpul să se concentreze pe egalități de înregistrare reguli. În acest scop, un semn egal (numit și semnul egal), care este =, adică, este format din două bare identice poziționate orizontal una deasupra celeilalte. Semnul egal = este considerată a fi acceptată.
La înregistrarea se înregistrează ecuații obiecte egale și de a pune semnul egal între ele. De exemplu, înregistrarea unui număr egal de 4 și 4 va fi după cum urmează 4 = 4. și poate fi citit ca „doi este egal cu patru.“ Un alt exemplu: aria egalității triunghiului ABC SABC șapte metri pătrați va fi scris ca SABC = 7 m 2. În mod similar, vă pot da alte exemple scrie ecuații.
Este demn de remarcat faptul că înregistrarea în ecuațiile de matematică discutat este adesea folosit ca definiția egalității.
Intrările care utilizează semnul egal care separă cele două obiecte matematice (două numere, expresii, etc.), se numesc ecuații.
În cazul în scris este necesar pentru a identifica inegalitatea dintre cele două obiecte, se folosește semnul nu este egal ≠. Vedem că este un semn al unui trecut oricum. Ca un exemplu, să înregistreze 1 + 2 ≠ 7. Acesta poate fi citit ca: „Suma unității și a două nu este egal cu șapte.“ Un alt exemplu de | AB |. ≠ 5 cm - lungimea segmentului AB nu este egal cu cinci centimetri.
egalitate adevărat și fals
Înregistrate de capital poate fi responsabil în sensul conceptului de egalitate, sau îl poate contrazice. În funcție de această ecuație sunt împărțite în adevărata egalitate și greșit egale. Avem de a face cu aceste exemple.
Scriem ecuația 5 = 5. Numerele 5 și 5, fără îndoială, egal, astfel încât 5 = 5 - o adevărată egalitate. Dar egalitatea 5 = 2 - este greșită, deoarece numerele 5 și 2 nu sunt egale.
Proprietăți egalitati
Din este introdus conceptul de egalitate, urmează în mod natural rezultatele sale caracteristice - proprietăți egalități. Principalele proprietăți sunt trei ecuații.- Proprietatea de reflexivitate, afirmând că obiectul este egal cu sine însuși.
- Proprietatea de simetrie, precizând că, dacă primul obiect este egal cu al doilea, al doilea este primul.
- În cele din urmă, afirmând că în cazul în care proprietatea tranzitivității primului obiect este egal cu al doilea, iar al doilea - al treilea, primul egal cu al treilea.
- a = a;
- în cazul în care a = b. atunci b = a;
- în cazul în care a = b și b = c. apoi a = c.
Ar trebui să menționăm, de asemenea, meritul proprietăților acestor egalitati doua și a treia - proprietăți simetrică și tranzitivă - că ei ne permit să vorbim despre egalitatea de trei sau mai multe obiecte prin egalitatea lor pairwise.
Duble, triple, egalitate, etc.
Împreună cu înregistrările obișnuite de ecuații, exemple pe care le-am dat în paragrafele precedente, așa-numita dublă egalitate. triplă egalitate și așa mai departe, este ca un lanț de egalități. De exemplu, intrarea + 1 + 1 = 1 2 + 1 = 3 este o egalitate dublă, și | AB | = | BC | = | CD | = | DE | = | EF | - un exemplu de egalitate de patru ori.
Folosind duble, triple, etc. convenabil pentru a scrie ecuații egal cu trei, patru, etc. obiecte, respectiv. Aceste înregistrări sunt în mod inerent denotă egalitatea oricăror două obiecte care alcătuiesc lanțul original al egalități. De exemplu, ecuația de mai sus dublu + 1 + 1 = 1 2 + 1 = 3 este în mod esențial egal 1 + 1 + 1 = 2 + 1. și 2 + 1 = 3. și 1 + 1 + 1 = 3. ci datorită proprietăților de simetrie ale egalități și 2 + 1 = 1 + 1 + 1. și 3 = 2 + 1. și = 1 + 3 1 + 1.
Într-un astfel de lanț de egalitati executa în mod convenabil Exemple de decizie incrementale și sarcini, decizia arată pe scurt etapele vizibile și intermediare ale transformării expresiile sursă.