Găsiți factor determinant al unei matrice

Determinant (aka determinant (determinant)) este doar pentru matrici pătrate. Determinant nu este altceva decât valoarea de a combina toate elementele matricei, sohranayuscheesya transpunerea de rânduri sau coloane. Reprezintă OH poate fie det (A), | A |, δ (A), δ, unde A poate fi o matrice și litera care indică aceasta. Îl puteți găsi în diferite moduri:

Notă. relațiile metoda rekkurentnyh luate ca bază este în acest fel se repetă de mai multe ori.

Toate metodele propuse mai sus vor fi discutate cu privire la dimensiunea matricei de trei sau mai multe. Determinantul unei matrice bidimensional este prin utilizarea a trei operații matematice de bază, astfel încât oricare dintre metodele de a găsi determinantul unei matrice bidimensională nu va cădea. Ei bine, cu excepția ca un supliment, dar mai mult pe care mai târziu.

Găsim determinantul unei matrice 2x2: 2-4 \\ 3-5 \ end „/>

Pentru a găsi determinantul matricei noastre, necesară pentru a scădea produsul dintre numărul de o diagonală pe de altă parte, și anume, că este

Expansiunea în rândul / coloana

Selectează orice rând sau coloană din matrice. Fiecare număr din linia selectată este multiplicată cu (-1) i + j unde (i, j - numărul de rând, o coloană de numere) și multiplicate cu un al doilea determinant ordin compus din elemente rămase după ștergere i - rândul și j - coloana. Să ne în matricea 1-4--3 „/>

Exemplu ia al doilea rând.

Notă: Cu excepția cazului în care se specifică altfel, cu ajutorul unei linii pentru a găsi determinant, alege linia care are de la zero. Va fi mai puțin de calcul.

Nu este dificil să se stabilească faptul că semnul numărului de schimbări prin timp. Prin urmare, în loc de astfel de unități pot fi ghidate de tabel:

puteți scrie o decizie:

Metoda de reducere a formei triunghiulare (prin intermediul unor transformări elementare)

Determinantul este găsit prin aducerea unei matrice triunghiulară (în trepte) înseamnă și multiplicarea elementelor de pe diagonala principală

Matricea triunghiulară este o matrice ale cărei elemente pe o parte a diagonalei sunt egale cu zero.

În construirea matricei trebuie să ne amintim trei reguli simple:

1. De fiecare dată când o permutare a rândurilor între determinant schimbă semnul.
2. Când înmulțirea / împărțirea o linie la un număr de zero, acesta trebuie să fie împărțit (dacă înmulțit) / creștere (dacă partajat) este, sau pentru a efectua această acțiune cu determinantul rezultat.
3. Când adăugați unul la numărul de rânduri înmulțită cu alt rând, factorul determinant nu este modificat (string este multiplicat ia valoarea sa inițială).

Să încercăm să obțineți zerouri în prima coloană, apoi în al doilea. Aruncati o privire la matricea noastră:

Ta-o-ak. Pentru a calcula fost mai plăcută, aș dori să fie cel mai apropiat număr de mai sus. Puteți, și se lasă, dar nu este necesar. Bine, avem o egalitate de puncte în al doilea rând, și primele patru.

Modificarea aceleași linii, cele două locuri.

line inversează, acum avem o schimbare într-o singură linie a semnului, sau la sfârșitul anului pentru a schimba semnul determinantului. Să o facem atunci.

Acum, pentru a obține un zero în primul rând - prima linie se înmulțește cu 2.

Scădeți rândul 1-lea din al doilea.

Conform șir nostru treia regulă originală care vin înapoi în poziția inițială.

Acum, să ne facă un zero în al treilea rând. Putem multiplica primul rând de 1,5 și scade din a treia, dar lucrul cu fracții aduce puțină plăcere. Prin urmare, vom găsi numărul, ceea ce poate duce la ambele linii - este 6.

Inmultind treilea șir de 2.

Acum, înmulțiți primul rând de 3 și scade din al treilea.

Rambursați primul șir de caractere noastre.

Nu uita că multiplicată de-al treilea rând de 2, astfel încât apoi se împarte la 2 determinant.

O coloană este. Acum, în scopul de a obține zerouri în al doilea - uita de primul rând - lucrul cu al 2-lea șir. Înmulțiți al doilea rând pe -3i adăuga un al treilea.

Nu uitați să se întoarcă a doua linie.

Așa că am construit treugolnauyu matrice. Ceea ce am plecat. A lăsat să se multiplice numerele de pe diagonala principală, și acest viraj.

Ei bine, rămâne să ne reamintim că trebuie să împartă factor determinant nostru 2 și schimba semnul.

Regula lui sarrus (de obicei, triunghiuri)

Regula lui sarrus se aplică numai matricea pătrată a treia comanda.

Determinantul se calculează prin însumarea primelor două coloane din dreapta matricei, multiplicarea elementelor diagonale ale matricei și adăugarea și scăderea sumei opuse diagonalelor. Din portocaliu de scădere diagonală violet.

Face regulile de triunghiuri aceeași, numai imaginea este diferită.