Integer și ecuații raționale fracționare

Integer și ecuații raționale fracționare

ecuații raționale - sunt ecuații în care ambele părți stânga și dreapta sunt expresii raționale.

(Recall: rațional expresii sunt întregi, iar expresia fracționată fără radicali care cuprinde operații de adunare, scădere, înmulțire sau divizare - de exemplu: 6x; (m - n) 2; x / 3y etc.)

Ecuația rațional se numește un număr întreg sau algebrică. în cazul în care nu există nici o diviziune într-o expresie care conține o variabilă.

Exemple de ecuații raționale:

Dacă există o diviziune pe o expresie care conține o variabilă (x) în ecuația rațională, ecuația se numește fracționară rațional.

Un exemplu de ecuații raționale fracționare:

Ecuațiile raționale fracționale sunt de obicei rezolvate după cum urmează:

1) găsi un numitor comun al fracțiunilor și se multiplică de pe ambele părți ale acestuia;

2) rezolvă ecuația rezultată este un întreg;

3) să excludă din rădăcinile sale, cei care plătesc un numitor comun zero, a fracțiunilor.

Exemple de soluții de întregi și ecuații raționale. Fractionare

EXEMPLUL 1 Să rezolve întreg ecuația

Noi găsim cel mai mic numitor comun. Acest 6. Împărțiți 6 de numitorul, iar rezultatul se înmulțește cu numărătorul fiecărei fracții. Obținem o ecuație echivalentă cu aceasta:

Deoarece partea stângă și dreaptă ale aceluiași numitor, aceasta poate fi omisă. Apoi, vom obține o ecuație simplă:

Rezolva aceasta, deschiderea parantezelor și reducerea termeni similari:

Exemplul 2. Să rezolve ecuația fracționată rațională

Am găsit un numitor comun. Aceasta este x (x - 5). Deci:

Acum, din nou, eliberat de la numitor, deoarece este aceeași pentru toate expresiile. Reducem termeni similari, echivalând la zero ecuație și de a obține o ecuație pătratică:

Rezolvarea ecuației pătratice, obținem rădăcinile: 2 și 5.

Verificați dacă aceste rădăcini ale ecuației inițiale.

Când x = -2 numitor comun al x (x - 5) nu dispare. Prin urmare, -2 este rădăcina ecuației inițiale.

X = 5 numitor comun dispare, iar două dintre cele trei expresii sunt lipsite de sens. Prin urmare, numărul 5 nu este rădăcina ecuației inițiale.