numere complexe
§ numere 1.Kompleksnye: definiție, interpretarea geometrică, acțiunile algebrice, trigonometrice și formele exponențiale
Determinarea unui număr complex
Reprezentarea geometrică a numerelor complexe
Modul și argumentul unui număr complex
Algebric și trigonometrice forma unui număr complex
Operațiile aritmetice cu numere complexe
Forma exponențială a unui număr complex
§ Funcția 2.Tselye (polinomial) și proprietățile lor de bază. Soluția de ecuații algebrice pe mulțimea numerelor complexe
Determinarea unei ecuații algebrice lea putere
Proprietățile de bază ale polinoame
Exemple de soluții de ecuații algebrice pe mulțimea numerelor complexe
Testați-vă cunoștințele
§ 1. Numere complexe: definiție, interpretare geometrică, acțiunile algebrice, trigonometrice și forme exponențiale
Determinarea numărului complex (determinarea numărului complex Formulați)
complex Chislomz este o expresie a forma:
Un număr complex în formă dreptunghiulară (1)
x = Re z - partea reală a unui număr complex z;
y = Im z - partea imaginară a unui număr complex z;
Þx 1 = 1 - o rădăcină simplă, x 2 = -1 - o rădăcină dublă.
Dacă o ecuație algebrică cu coeficienți reali are rădăcini complexe, aceste zerouri sunt întotdeauna asociate conjugați complexe, adică, dacă x 0 = a + bi este rădăcina ecuației Pn (x) = 0, atunci numărul
De asemenea, este o rădăcină a acestei ecuații.
necesitatea de a utiliza w următoarea definiție și proprietăți ușor verificabile ale funcționării conjugare complexă:
;
;
;
,
;
- număr real, atunci
.
Este rădăcina ecuației
,
Ia-o pereche pe ambele părți ale ultima egalitate și utilizarea acestor proprietăți conjugare:
de asemenea, satisface
, Prin urmare, aceasta este rădăcina, QED v
- perechi de rădăcini conjugate complexe;
.
Orice polinom cu coeficienți reali este descompus într-un produs de funcții liniare și pătratice cu coeficienți reali.
Să w x 0 = a + bi - zero, Pn (x) polinomul. În cazul în care toți coeficienții polinomului sunt numere reale, atunci
de asemenea, este un zero (de proprietate 5).
Se calculează produsul de polinoame
:
Numerele complexe sunt o ecuație polinomială
Am primit (x - a) 2 + b 2 - trehchlens pătrați coeficienți reali.
Astfel, orice binomi pereche cu rădăcini conjugate complexe în formula (6) conduce la o trinomial pătratică cu coeficienți reali. v
Exemple de soluții de ecuații algebrice pentru mulțimea numerelor complexe (furnizează exemple de soluții de ecuații algebrice pentru setul de numere complexe)
1. Ecuațiile algebrice de gradul I:
,
- doar o rădăcină simplă.
.
.
2. ecuații pătratică:
,
- are întotdeauna două rădăcini (egale sau diferite).
.
.
.
.
,
.
,
.
3. Ecuația binom de grad
:
,
,
;
;
.
,
.
4. Rezolva ecuația cubică
.
Ecuația de gradul al treilea
are trei rădăcini (real sau complex), va trebui să ia în considerare fiecare rădăcină de cât de multe ori ca multiplicitatea. Deoarece toți coeficienții acestei ecuații sunt numere reale, rădăcinile complexe ale ecuației, conjugate complexe dacă este cazul, vor fi asociate.
Găsim selectarea primei rădăcină a ecuației
.
Prin corolarul teorema lui Bézout
. Calculăm această diviziune „într-o coloană“: