O colecție de probleme de algebra

Studiul Derivata și aplicarea acesteia a funcției K X

§ 231. Conceptul unui al doilea derivat. Instrumente financiare derivate de ordin superior

Derivata derivatei funcției y“numit la derivata a doua a acestei funcții și notate la«sau f»(x):

Luați în considerare câteva exemple.

Prin diferențierea regula polinoame

Al doilea derivat „funcțiile y ale lui y. Ca și primul ei y derivat« O interpretare fizică simplă. Ca derivat al primului y derivat». Aceasta caracterizează rata de schimbare a derivatului. Prima este derivata y„caracterizează funcția de schimbare a ratei în. Astfel, , de „caracterizeaza“ rata de schimbare se schimbă „, în funcție de viteză. Cu un astfel de concept, ne-am întâlnit deja în fizică. Studierea mișcării uniform accelerate, am introdus conceptul de accelerare ca variația vitezei de circulație pe unitatea de timp. Acest concept este tocmai caracterizează viteza de schimbare a vitezei. Prin urmare, folosind mecanica limbajului, putem spune că al doilea derivat „funcțiile y au accelerație cu care funcția






y = f (x) își modifică valoarea atunci când se schimbă valorile argumentului x.

A treia derivata funcției y = f (x) este derivata dintr-un al doilea derivat al acestei funcții. Este indicat în „«sau f»“ „(x). y '' = (y ')'. f ' "' (x) = [f '" (x)]'. În mod similar, a patra derivată a funcției y = f (x) este notat cu y IV sau f „IV x) este derivata treilea derivat și t acestuia. D.

n-lea derivat de f (x), denumit altfel derivata de ordinul n (fn notată (x)). De exemplu, al treilea derivata a derivatului este, de asemenea, numit al treilea ordin, al patrulea derivat - un derivat al patrulea ordin, etc ...

Evident, toți derivații acestei funcții, începând cu un al treilea zero.

1836. Găsiți accelerarea unui corp în mișcare în conformitate cu legea s (t) = 2t 3 + 5t 2 + 4T (s - distanța în metri, t - timpul în minute), la un moment dat: a) t = 40 de secunde; b) t = 1 oră.

1837. Găsiți accelerarea unui corp în mișcare în conformitate cu legea s = √ t (e - distanța în metri, t - timpul în minute) în orice moment t.

Pentru aceste funcții pentru a găsi derivații tuturor ordinelor (1838-1843):.

1845. De câte ori aveți nevoie pentru a diferenția funcția y = (x 2 + 1) 100, pentru a rezulta un polinom de gradul 50?

1846 *. Găsiți derivatul de ordinul 100-lea al funcției y = sin x cos 2 x.