Soluția de ecuații diferențiale fractionare transformă în ecuațiile pătratice

Ecuația Fractional este o ecuație în care cel puțin unul dintre termenii - o fracțiune, a cărei numitor este necunoscut acolo. De exemplu, ecuația fracționată este ecuația.

Rezolva ecuația fracționată este convenabil în următoarea ordine:

• pentru a găsi un numitor comun în ecuația, în cazul în care fiecare fotografie este în valoare,
• înlocuiți toată această ecuație prin înmulțirea ambele părți cu un numitor comun,
• pentru a rezolva ecuația integrală rezultată
• exclude de la rădăcinile sale, cei care plătesc numitor comun zero.

Exemplul 1. Solve ecuație fracționată:

Decizie. Noi folosim fracțiile de bază de proprietate pentru a reprezenta partea stângă și dreaptă a acestei ecuații în formă de fracții cu același numitor:

Aceste fracțiuni sunt egale cu acelea și numai acele valori pentru care sunt egale cu numărătorii lor și numitorul nu este zero. În cazul în care numitorul este zero, fracțiunea, și, prin urmare, ecuația nu are sens.

Astfel, pentru a găsi rădăcinile acestei ecuații, este necesar să se rezolve ecuația

Simplificând ecuația (între paranteze deschidere și termeni similari), obținem o ecuație pătratică

Atunci când rezolvarea unei ecuații pătratice obținem rădăcini:

rădăcini punct nu plătesc numitorul este zero, astfel încât acestea sunt rădăcinile ecuației fracțională originală.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația fracționată:

Decizie. Găsiți un numitor comun al fracțiunilor incluse în această ecuație fracționată. Numitorul comun -

Înlocuiți întreg ecuația originală. Pentru a face acest lucru, vom multiplica ambele părți de un numitor comun. obținem:

Facem modificările necesare în ecuația rezultată și să ajungă la o ecuație pătratică

Rezolvarea unei ecuații pătratice. obține rădăcinile sale:

Dacă x = -3. se găsește pe primul pas, numitorul dispare:

la fel, în cazul în care x = 3.

Prin urmare, numărul de -3 și 3 nu sunt rădăcinile ecuației originale, și pentru că nu există alte rădăcini se găsesc, această ecuație nu are nici o soluție.

Exemplul 3. Rezolvați ecuația fracționată:

Decizie. Găsiți un numitor comun al fracțiunilor incluse în ecuație. Pentru acest numitorii factori de corecție:

Numitorul comun - expresia

Înlocuiți întreaga ecuație originală prin înmulțirea ambele părți cu un numitor comun. obținem:

După efectuarea conversiei, va veni la ecuația de gradul doi

Rezolvarea unei ecuații pătratice. obține rădăcinile sale:

Nici unul dintre rădăcinile nu plătește numitorul comun este zero. Prin urmare, numerele 4 și 9 - rădăcinile ecuației.

Exemplul 4: fractional Solve ecuația:

Decizie. Vom introduce o nouă variabilă, ceea ce denotă. Obținem o ecuație cu o variabilă y:

Rădăcinile acestei ecuații:

Din ecuația, constatăm că