tetraedru Regular (piramida)

Notă. Această parte a lecției cu obiectivele geometriei (Geometria secțiune a piramidei problemei). Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum. In problemele sqrt () funcție este utilizată în locul simbolului „rădăcină pătrată“, care sqrt - pătrat simbol rădăcină, iar în paranteze expresia sub radicalul. „√“ semn poate fi folosit pentru radicalii simpli.







(Informații teoretice. De asemenea, în lecția „a unui tetraedru regulat“)

tetraedru Regular - o piramidă triunghiulară regulată, în care toate fețele sunt triunghiuri echilaterale.

Într-un tetraedru regulat toate unghiurile diedre de la marginile și toate unghiurile triquetrous la nodurile sunt

La tetraedru se confruntă cu 4, 4 vârfuri și 6 coaste.

Formula de bază pentru tetraedru regulat prezentată în tabel.

în cazul în care:






S - zona suprafeței unui tetraedru regulat
V - volumul
h - înălțimea, a scăzut pe substratul
r - raza unui cerc înscris în tetraedrul
R - raza circumscris
o - lungimea muchiei

exemple practice

Sarcină.
Găsiți suprafața unei piramide triunghiulare, în care fiecare muchie este egal cu √3

Decizie.
Deoarece toate marginile unei piramide triunghiulare sunt - este corect. Suprafața unei piramide triunghiulare regulate este S = a 2 √3.
atunci
S = 3√3

Sarcină.
Toate marginile unei piramide triunghiulare regulate egală cu 4 cm. Gaseste piramide de volum

Decizie.
Deoarece într-o înălțime regulat de piramidă triunghiulară a piramidei este proiectată în centrul bazei, care în același timp este centrul unui cerc,

AO = R = √3 / 3a
AO = 4√3 / 3

Astfel, OM înălțimea piramidei poate fi determinată dintr-un triunghi dreptunghic AOM

AO 2 + 2 = OM AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

Volumul piramidei va găsi formula V = 1/3 Sh
Astfel vom găsi amprenta de formula S = √3 / 4a 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2 / 3

Răspuns. 16√2 / cm 3