triunghi 1
Provocări pentru triunghiul sunt simple, complexe și foarte dificil. Dacă avem un triunghi dreptunghic cu formula de calcul zona picioarelor, razele cercului înscris și circumscrisă oarecum simplificat. Următoarele sunt exemple de soluții pentru toate gusturile, le analiza - poate te va ajuta în studiile.
Problema 1. Găsiți sinusurile colțuri ascuțite și ipotenuzei unui triunghi drept în cazul în care picioarele sale sunt egale cu: a) 6 cm și 8 cm; b) 4 și 7 cm.
Decizie. Aplicăm teorema lui Pitagora pentru a specifica cateta
Pentru a specifica o) ipotenuzei este egal cu
că pentru b), respectiv,
Sinus unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic egal cu raportul opus catete la unghiul ipotenuzei.
.
Figura cu formulele necesare pentru sinus și formula pitagoreică mai jos
Se calculează sinusul unghiurilor dorite
a)
b)
În acest exemplu, este finalizat.
Problema 2. Găsiți picioarele unui triunghi dreptunghic în cazul ipotenuzei și al doilea picior, respectiv: a) 15 cm și 9 cm; b) 8 cm și 4 cm.
Decizie. Pe baza teoremei lui Pitagora obținem
valorile de substituție
a)
b)
Raspuns: Catete triunghi sunt egale cu 12 cm și cm.
Problema 3. ipotenuzei unui triunghi drept este egală cu 17 cm. Unul dintre picioare este mai mică de 7 cm ipotenuzei. Determina picioarele triunghiului.
Decizie. Pentru exemplul dat, acesta trebuie să fie astfel ecuație. În acest exemplu, notat prin
x - picior mare. Apoi x-7 - partea inferioară a piciorului.
Conform formulei lui Pitagora au
Se împarte în două și de a rezolva o ecuație pătratică folosind discriminante
A doua regulă rădăcină a ecuației, deoarece contrazice condițiile problemei. Astfel, un picior este de 15 cm, iar al doilea - 15-7 = 8 cm.
R: Picioarele un triunghi dreptunghic este egală cu 15 cm și 8 cm.
Lungimea Sarcina 4. Se calculează partea triunghi echilateral este înălțimea egală cu 12 cm.
Decizie. În cazul în care un triunghi echilateral împarte înălțimea bazei în jumătate. În plus, înălțimea este perpendiculara. Astfel, sarcina este de a găsi piciorul atunci când se știe că ipotenuzei este egal cu 12 cm, iar a doua etapă -. 12/2 = 6 cm.
Pitagora Calculeaza
Raspuns: Catete este cm.
Problema pătrat 5. Side este de 7 cm. Se determină lungimea diagonalei.
Decizie. Deoarece laturile pătratului sunt necesitatea de a găsi ipotenuzei unui isoscel dreapta
triunghi cu picioare de 7 cm lungime. Folosind binecunoscuta formula pitagoreică
Răspuns: diagonala unui pătrat este egal pentru a vedea.
Sarcina 6. Dimensiunea mare și baza mare trapezoid dreptunghiulare sunt, respectiv, 8 cm și 6 cm. Gaseste lungimea pe laturile laterale ale trapezului.
Decizie. Să considerăm modelul trapez auxiliar.
Prin ipoteză, cunoscută în diagonală BD = 8 cm și AD = 6 cm. Cateta AB în unghi triunghi de formula
Raspuns: trapezul este egal pentru a vedea.
Sarcina 7. Triunghiul ABC Unghiul B = 90 de grade, BD perpendicular AU, AB = 16 cm, BC = 12 cm. AD Localizați lungimea segmentului și tangenta unghiului de la baza.
Decizie. Luați în considerare modelul auxiliar de referință.
Compune proporții pentru identificarea segmentului AD
A doua ecuație se bazează pe teorema lui Pitagora
Cred că ați înțeles cele de mai sus. Pasul următor înlocui DC și picioarele în ecuația
Segmentul gasit tangenta unghiului A are formula
Determinați lungimea ipotenuzei - pentru aceasta vom găsi o parte necunoscută a DC
Ipotenuzei este egal cu suma AD + DC
Noi calcula tangenta unghiului de la baza
Raspuns: AD = 80/7, tan (a) = 0,8.
Sarcina 8. Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egală cu 12 cm, iar una dintre celelalte două laturi -. 3 cm Găsiți zona
triunghi.
Decizie. Exemplul privind adăugarea de ecuații cu necunoscute.
Prima ecuație corespunde formulei perimetrului triunghiului, al doilea - teorema lui Pitagora.
Notăm b - picior necunoscut, cu - ipotenuza triunghiului.
Constituie un sistem de ecuații
Avem două ecuații cu două necunoscute. se cunoaște că metoda pe care: din prima ecuație pentru a exprima una dintre variabilele și înlocuitorului în a doua. Ca urmare, după simplificări obținem o ecuație pătratică care una dintre rădăcini și va fi o soluție. Al doilea a fost rezultatul substituției în prima dependență a sistemului.
Am că b = 4 cm, c = 5 cm.
Dacă nu credeți că puteți trece prin procedura descrisă mai sus.
Zona a constatat ca produs de jumătate din picioare
Raspuns: zona de triunghi de 6 centimetri pătrați.
Sarcina 9. picioarele unui triunghi dreptunghic egal cu 3 cm și 4 cm. Găsiți raza circumscris și incircle.
Decizie. Raza cercului circumscris pentru a găsi o mai bună - este egală cu jumătate din ipotenuzei. Calculăm lungimea prin Teorema lui Pitagora
Prin urmare, vom găsi o gamă mai mare
Raza cercului înscris în triunghiul în unghi drept pot fi găsite în mai multe moduri.
Vino repede și să definească-o pe baza suprafeței formulei unui triunghi
După cum puteți vedea pentru a calcula raza cercului inscris este ușor. Găsim aria unui triunghi
și substitut în formula anterioară
Aceasta este o astfel de percepție complexă de exemplu, pot fi ușor rezolvate cu formulele de cunoștințe necesare.
A: razele cercului circumscris și inscripționată egală cu 2,5 cm, 1 cm, respectiv.
Aflați formula de bază de forme geometrice, pentru a câștiga experiență în practică și în cele din urmă exemple va decide fără dificultate. Dacă nu puteți rezolva problema sau un exemplu, sau starea de neînțeles a problemei, contactați un specialist. Pe acest site și resurse online similare pe care le puteți rezolva întotdeauna orice sarcină dificilă.