Care este fracțiunea numerică

Vrei să se simtă ca un genist? Apoi, această lecție - pentru tine! Pentru că acum vom studia fracția - este o astfel de simplu și inofensivi obiecte matematice care, în capacitatea lor de a „face creierul“ outperform restul cursului de algebră.

Principalul pericol al fracțiunilor este faptul că acestea apar în viața reală. Acest lucru este diferit, de exemplu, prin polinoame și logaritmi, care pot fi luate cu calm și să uitați după examen. Prin urmare, materialul prezentat în lecția, nici o exagerare să spunem exploziv.

fracție numerică (sau fracție) - o pereche de numere întregi, scrise oblic sau linie orizontală.

Fracțiunile înregistrate printr-o linie orizontală:

Același împușcat înregistrat de o bară oblică:
5/7; 9 / (- 30); 64/11; (-1) / 4; 12/1.

Fracțiile sunt de obicei scrise printr-o linie orizontală - este mai ușor să lucreze cu ei, și ei arata mai bine. Numărul scris pe partea de sus se numește numărătorul fracției, și înregistrate sub - numitor.

Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1. De exemplu, 12 = 12/1 - avansat fracțiune din exemplul de mai sus.

In general, orice întreg poate fi pus în numărătorul și numitorul fracției. Singura limitare - numitorul trebuie să fie diferit de zero. Amintiți-vă de bine vechea regulă:! „Divide la zero nu poate fi"

Dacă numitorul este încă în valoare de zero, fracția se numește nedeterminată. Acest post nu are nici un sens și nu poate participa la calcul.

Proprietatea principală a fracțiunilor

Fraction a / b și c / d se numește egal. dacă anunțul = bc.

Din această definiție, rezultă că aceeași fracție poate fi scrisă în diferite moduri. De exemplu, 1/2 = 2/4. deoarece 1 · 4 = 2 · 2. Desigur, există o multitudine de fracțiuni, care nu sunt egale între ele. De exemplu, 1/3 ≠ 5/4. deoarece 1 ≠ 4 · 3 · 5.

Se pune întrebarea rezonabilă: cum să găsească toate fracțiunea egală cu asta? Răspunsul va fi dat sub formă de definiții:

Proprietatea principală a fracțiunii - numărătorul și numitorul pot fi multiplicate cu același număr, diferit de zero. Aceasta conduce la o fracțiune egală cu aceasta.

Este o proprietate foarte importantă - l amintesc. Cu ajutorul proprietăților principale ale fracțiunilor este posibil de a simplifica și de a reduce multe expresii. În viitor, se va întotdeauna „pluti“ în formă de diferite proprietăți și teoreme.

fracții improprii. Izolarea întregii

În cazul în care numărătorul este mai mică decât numitorul, această fracțiune se numește propriu-zis. Altfel (adică atunci când numărătorul este mai mare sau cel puțin egal cu numitorul) fracția numită neregulată, și este posibil să se aloce partea întreagă.

Partea întreagă este înregistrată înainte de un număr mare de față și arată fracția (marcate cu roșu):

Pentru a selecta o întreagă parte în fracții improprii, este necesar să se efectueze trei pași simpli:

1. Găsiți cât de multe ori numitorul este plasat în numărător. Cu alte cuvinte, pentru a primi un număr întreg maxim care atunci când este multiplicată cu numitorul va fi în continuare mai mică decât numărătorul (într-un caz extrem - la fel). Acest număr este partea întreagă, așa că scrie în față;
2. Înmulțiți numitorul pentru întreaga parte, găsită în etapa anterioară, iar rezultatul scăderea din numărătorul. Rezultată „cioturi“ se referă la restul de divizare, va fi întotdeauna pozitiv (în cazul extrem - zero). Scrieți-l în numărătorul fracției noi;
3. Numitor rescrie neschimbat.

Ei bine, cât de dificil? La prima vedere, poate fi dificil. Dar este în valoare de un pic de practică - și vă va face aproape în mod verbal. Între timp, să ia o privire la exemple:

Sarcină. Evidențiați partea întreagă în aceste fracții:

In toate exemplele, partea întreagă este evidențiată în roșu, iar restul de divizare - verde.

Fii atent la împușcat ultima, în cazul în care restul împărțirii a fost egal cu zero. Se pare că numărătorul împărțit la numitor complet. Acest lucru este logic, deoarece 24 4 = 6 - un fapt dură a tabelelor de înmulțire.

Dacă este făcută corect, numărătorul fracției noi este obligat să fie mai mică decât numitorul, adică, împușcat ar fi. De asemenea, observ că este mai bine să aloce partea întreagă la sfârșitul sarcinii, înainte de înregistrarea de răspuns. În caz contrar, puteți complica în mod semnificativ calculul.

Tranziția la fracții improprii

Există, de asemenea, o operațiune inversă, atunci când vom scăpa de întreaga parte. Acesta se numește trecerea la fracții improprii și mult mai frecvente, pentru că lucrează cu fracțiunile greșit în mod semnificativ mai ușor.

Tranziția de la fracții improprii, de asemenea, efectuate în trei etape:

1. Înmulțiți întreaga parte la numitor. Rezultatul poate fi obținut număr destul de mare, dar noi nu fi confundate;
2. Adăugați acest număr la numărătorul fracției originale. fracții improprii Rezultatul numărător scris;
3. Rescrie numitorul - din nou, nici o schimbare.

Iată câteva exemple concrete:

Sarcină. Se transformă în fracții improprii:

Pentru claritate, întreaga parte a subliniat din nou în roșu, iar numărătorul fracției de original - verde.

Impunerea unui semn minus pentru o fracțiune

Considerăm cazul în care numărătorul sau numitorul este în valoare de un număr negativ. De exemplu:

În principiu, nimic penal în acest nr. Dar, pentru a lucra cu astfel de fracții este inconfortabil. Prin urmare, în matematică făcute minusuri pentru a face o bară oblică.

Face foarte simplu, dacă vă amintiți regulile:

1. "Plus minus dă un minus." Prin urmare, în cazul în care numărătorul este negativ, iar numitorul - pozitiv (sau invers), în condiții de siguranță minus cruce afară și a pus-o în fața întregii fracțiunii;
2. "Minus cu minus da plus." În cazul în care costurile minus atât numărătorul și numitorul, pur și simplu cruce afară lor - nu este necesară nicio acțiune suplimentară.

Desigur, aceste reguli pot fi aplicate în direcția opusă, și anume Puteți face o fracțiune semnul minus (mai ales - în numărătorul).

Cazul „plus, plus“ noi în mod deliberat nu se ia în considerare - cu el, cred că totul este clar. Este mai bine să se uite la modul în care funcționează aceste reguli în practică:

Sarcină. Luați-vă contra celor patru fracțiuni scrise mai sus.

Notă ultima fotografie: în fața ei este deja un semn minus. Cu toate acestea, el a fost „ars“ de regula „minus cu minus da plus.“

De asemenea, nu se mișcă contra în fracțiuni cu o parte dedicată a întregului. Aceste fracțiuni mai întâi transformat în greșit - și abia apoi să înceapă calcul.

1. Testul pentru lecția „Ce este o fracție numerică“ (ușor)
2. Testul pentru lecția „Ce este o fracție numerică“ (Intermediar)
3. Înmulțirea și împărțirea de zecimale
4. Rezumatul sarcinilor de testare B12 (varianta 1)
5. Care sunt tutorii în matematică de la Moscova
6. Sarcina B2 interes: calculul prețului de achiziție complet

• Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
•