coordonatele punctului, vectorul raza punctului, vectorul arbitrar
Toate subiectele acestei secțiuni:
Elemente de algebra vector. Linear (vector) spațiu.
Def. Setul L se numește liniar (vector) spațiu, în cazul în care se administrează două operații: adunare și înmulțire cu un număr care satisface axiomele 8, și anume: 1) pentru orice x; aproape de Yea
Teorema asupra sistemelor de dependență liniară a vectorilor unui spațiu liniar.
Teorema 1. Condiția necesară și suficientă pentru o dependență liniară. Pentru ca sistemul să spațiu liniar de vectori este liniar dependent dacă și numai kakoy-
Curs 2. Dimensiunea și baza spațiului liniar.
Def. Dacă sistemul LP format din n vectori LNZ și orice sistem cu o mulțime de vectori LZ, un astfel de spațiu este numit dimensional și n N- se numește dimensiunea spațiului.
Teorema pe extinderea vectorului în baza.
Def. Orice vector LP descompus, iar singurul mod de a LK vectori de bază ale acestui spațiu. Andocarea: Luați în considerare dimensiunea LP n cu l1 de bază, l2
Sistemul de coordonate Lecture 3. carteziene.
Luați în considerare trei nenulă, non-coliniar în vectorul l1 spațial, l2. ln- V3 este baza LP. Aici sunt vectori la origine comună la punctul O și dez
Proiecția vectorului pe axa.
Def. Proiecția vectorului pe axa este numărul modulului, care este egală cu proiecția pe segmentul axa definind un vector, iar numărul este luat cu semnul „+“ dacă sfârșitul vectorului de coordonate mai mult pentru a
Curs 4. Produsul scalar al vectorilor.
Def. Produsul scalar a doi vectori este un număr egal cu produsul dintre lungimile acestor vectori (module) pentru cos de unghiul dintre vectori. Prin definiție a · b = # 9474; a # 9474;
Conceptul de spațiu euclidian.
Def. spațiu liniar euclidiană este numit, în cazul în care acesta este introdus operațiune dot-produs, care se asociază cu orice vectori x și y Je numărul L de x x y, având
Curs 5. Produsul vectorial a doi vectori.
Def. A'b produs vectorial al vectorilor a și b este numitul al treilea vector cu următoarele proprietăți: 1 ° # 9474; la # 9474 = # 9474; un # 9474, # 9474; b # 9474; păcatul # 966
produs în amestec a trei vectori.
Def. Produsul amestecat a trei vectori a, b, c, luate în această ordine este un număr egal cu (A'b) · s. Prin definiție, ABC. Pentru a calcula mixt etc.
Curs 1. Avionul în spațiu.
Def. Orice vector nenul este perpendicular pe planul este numit un vector normal la planul. N = (A, B, C) Fie t. M0 (x0, y0, z
Analiza ecuației generale.
1) A = 0, B, C, D ≠ 0 No x, N normală = (0, B, C) scalar produs N · i = 0 · 1+ B · 0+ C · 0 = 0, N ^ i, N ^ OX, plane # 9553; OX Similar, B = 0, nu au, plat
Ecuația planului care trece prin cele 3 puncte.
Trei puncte care nu se află pe o linie dreaptă, există un plan unic. Pouce
Ecuația planului în bucăți.
Lăsați planul intersectează axele segmentelor OX Ași axa y b-, cu coordonata - axa OZ.
Poziția relativă a celor două planuri.
1) 1 plan paralel cu planul cu ecuația 2 în ecuația
Linia în spațiu.
Def. Orice vector nenul paralel cu linia se numește vectorul direcțional al liniei. l = (m; n; p) # 9553; RaS- directă în asemănarea t M0.
Curs 2. Ecuațiile generale ale unei linii drepte în spațiu.
Direct poate fi setat în spațiu ca intersecție a avionului.
Diferite distanțe în spațiu.
1) Distanța de la punctul de la planul. Vom găsi distanța t. M0 (x0, y0, Z0) la planul Ax + By + Cz + D = 0. Luați în considerare din acest punct la planul
Curs 3. directă în plan.
La fel ca și ecuațiile canonice derivate din linia în spațiu linie de ieșire ecuația canonică pe plan. M (x, y)
Cercul.
Def. Cercul este setul de puncte într-un plan la distanță din punct dat (centrul cercului) cu o distanță predeterminată (raza cercului). Lăsați centrul cercului C (a, b) și Dr.
Elipsă.
Def. Elipsa este setul de puncte în plan, suma distanțelor de la fiecare dintre ele la două puncte prestabilite (razele) este o constantă egală cu 2a este mai mare decât distanța dintre
Hiperbola.
Def. Un hiperbolă este multimea punctelor în plan, diferența dintre distanțele de la fiecare dintre ele la două puncte prestabilite () este o focare constantă egală cu 2a, mai mică decât distanța dintre
Parabolă.
Def. Un parabole este multimea punctelor în plan, distanța de la fiecare dintre ele la un punct predeterminat (focalizare) este distanța până la o linie predeterminată (directricea). Aranjați parabolei t
Domeniul de aplicare în spațiu.
Def. Sfera este setul de puncte în spațiu echidistant față de un punct dat (centrul sferei) cu o distanță predeterminată (raza sferei). Să presupunem că centrul sferei C (a, b, c), raza R, m.