Cum se calculeaza determinantul

În cursul rezolvării problemelor în matematici superioare este adesea necesară pentru calcularea determinantului unei matrice. Determinantul matricei apare în algebra liniară, geometrie analitică, analiză matematică și alte secțiuni ale matematici superioare. Astfel, fără abilitatea determinanții soluții pur și simplu nu pot face. De asemenea, pentru sine Puteți descărca un calculator gratuit factori determinanți. el nu învață să rezolve factorii determinanți, dar este foarte convenabil, deoarece este întotdeauna benefic să știe în avans răspunsul corect!

Nu voi da o definiție matematică riguroasă a determinantului, și, în general, va încerca să reducă la minimum terminologia matematică, majoritatea cititorilor mai ușor să nu devină. Scopul acestui articol - să te învețe să rezolve determinanții celui de al doilea, al treilea și al patrulea ordine. Toate materialele sunt prezentate într-un mod simplu și accesibil, și chiar un plin (gol) cafea în matematică mai mare după o analiză atentă a materialului va fi capabil să abordeze în mod corect factorii determinanți.

Determinantul poate fi calculată numai pentru o matrice pătratică (vezi mai multe detalii. Operații Matrix)

În practică, veți găsi cel mai determinant de ordinul al doilea, de exemplu, și un factor determinant de ordinul trei, de exemplu:.

Factorul determinant al patrulea ordinul este mult mai rar, dar, de asemenea, vorbesc despre asta.

Sper că toată lumea înțelege următoarele: Numerele din interiorul determinantul trăiesc pe cont propriu, și nici unul din care se scade din cauză! Numărul de swap-ul nu poate fi!

(De fapt, puteți rearanja rândurile și coloanele determinantul schimbării (sau nu schimba) determinantul semnului, dar de multe ori acest lucru nu este necesar)

Astfel, dacă este dat nici un factor determinant, nimic nu atinge în interiorul acestuia!

Legendă: Având în vedere o matrice, factor determinant sa este desemnat. De asemenea, foarte adesea determinantul reprezintă latină bukvoyili greacă.

1) Ce înseamnă a rezolva (găsi, descoperi) determinantul? Calculați determinantul - înseamnă a găsi numărul. Semnele de întrebare din exemplul de mai sus - este numărul destul de comună.

2) Acum trebuie să înțelegem cum să găsească acest număr. După cum s-ar putea imagina, pentru că este necesar să se aplice anumite reguli, formule și algoritmi, ceea ce este acum și vor fi discutate.

Să începem cu determinantul „doi“ la „doi“:

IT trebuie să vă amintiți este de cel puțin pe studiul matematicii superioare la universitate.

Imediat uita-te la un exemplu:

Efectuat. Cel mai important, nu te confuz în semn.

Determinantul de „trei pe trei“ poate fi deschis 8 moduri, 2 dintre ele sunt simple și 6 - sunt normale.

Să începem cu două moduri simple

In mod similar determinant „doi câte doi“ determinant „trei de trei“ poate fi deschis prin formula:

Formula este lung și err neatenție simplu. Cum de a evita gafe jenante? Pentru aceasta a inventat a doua metodă de calcul a determinantul care efectiv coincide cu prima. aceasta se numește Sarryusa mod sau într-un mod „benzi paralele.“ Ideea este că dreptul determinantului este creditat cu prima și a doua coloană și creion frumos desena linii:

Factorii care sunt pe diagonalele „roșii“ sunt incluse în formula cu „plus“ semnul. Factorii care sunt pe partea „albastră“ a diagonalelor cu formula cu semnul minus:

Comparați cele două soluții. Este ușor de observat că acestea sunt unul și același lucru, doar în al doilea caz multiplicatori de biți rearanjate formulă, și, cel mai important, probabilitatea de a face o greșeală este mult mai puțin.

Acum, ia în considerare cele șase metode normale pentru calcularea determinantului

De ce este normal? Pentru că este în cele mai multe cazuri, determinanții trebuie să le dezvăluie în acest mod.

După cum ați observat, determinantul „trei pe trei“ trei coloane și trei rânduri. Solve determinant este posibil, deschiderea acestuia la orice rând sau coloană. Astfel, un 6 moduri, în care, în toate cazurile, același tip de algoritm folosit.

Determinantul matricei este egal cu suma produselor rândurilor (coloane) la cofactori respective. Scary? Totul este mult mai ușor, vom folosi non-științifică, dar abordare prietenoasă, chiar și pentru un om departe de matematică.

Următorul exemplu va dezvălui determinant de-a lungul primei linii. Pentru aceasta avem nevoie de o matrice de caractere :. Este ușor de observat că semnele sunt decalate.

Atenție! semne Matrix - este propria mea inventie. Acest concept nu este științific, nu este necesar să se utilizeze în proiectarea de finisare sarcini, ajută doar să înțelegeți algoritmul de calcul al determinant.

În primul rând, voi oferi o soluție completă. Din nou, să luăm factor determinant nostru de guineea și de a efectua calcule:

Iar întrebarea principală: modul determinant de „trei pe trei“ obține acest lucru este acum?

Astfel, determinantul „trei pe trei“ se reduce la soluția de trei factori determinanți mici, sau așa cum sunt numite, Minor. Termenul Vă recomandăm să-și amintească, cu atât mai mult își aminti: Minor - mic.

De îndată ce modalitate aleasă de extindere a determinantului de primul rând. este evident că totul se învârte în jurul ei:

Elementele sunt considerate de obicei stânga la dreapta (sau de sus în jos, în cazul în care coloana va fi selectată)

Off, am investigat mai întâi cu primul element de linie adică cu unitatea:

1) Din caracterele corespunzătoare matrice semn scrie:

2) Apoi scrie elementul în sine:

3) cruce MINTAL afară rândul și coloana în care primul element este: Restul Cele patru numere și formă determinant „doi câte doi“ care nazyvaetsyaMINOROM acest element (unități).

Vom trece la al doilea element de linie.

4) Dintre caracterele corespunzătoare matrice semn scrie:

5) Apoi, al doilea element de scriere:

6) cruce MINTAL din rând și coloană în care există un al doilea element: celelalte patru numere sunt scrise determinant mici.

Și al treilea element al primului rând. Nu originalitate:

7) Din caracterele corespunzătoare matrice semn scrie:

8) scrie un al treilea element:

9) cruce MINTAL afară rând și coloană în care există un al treilea element: celelalte patru numere sunt scrise determinant mici.

Etapele rămase nu sunt dificile, deoarece factorii determinanți ai „doi câte doi“ noi știm deja cum să numere. Într-un semn care nu trebuie confundat!

În mod similar, factorul determinant poate fi extins în orice rând sau orice coloană. Firește, în toate cele șase cazuri, răspunsul este același.

Determinantul „n patru“ poate fi calculată folosind același algoritm. Semnele de matrice au crescut:

În exemplul următor, am deschis determinantul patra coloană:

Și, după cum sa dovedit, încercați să dau seama pe cont propriu. Informații suplimentare vor fi mai târziu. Dacă cineva vrea factor determinant proreshat până la sfârșit, răspunsul corect este 18. Pentru a pregăti mai bine pentru a descoperi determinantul altă coloană sau o altă linie. ATENȚIE!