Determinantul matricei, determinantul - studopediya

Opredelenie.Opredelitelem matrice pătratică A = este un număr care poate fi calculată din elementele de matrice cu formula:

M1k - factor determinant al matricei obținute din original prin ștergerea primului rând și k - lea coloană. Trebuie remarcat faptul că calificativele sunt doar matrice pătratică, adică, matrice al cărei număr de rânduri egal cu numărul de coloane.

Formula anterioara permite calcularea determinantului primului rând al matricei, are de asemenea o formulă pentru calcularea determinantul primei coloane:
det A =
In general, factorul determinant poate fi calculată pentru orice rând sau coloană a matricei, adică, următoarea formulă deține:

Este evident că diferitele matricile pot avea aceleași determinanților.

Determinantul matricei este egal cu 1 unitate.

Pentru respectiva matrice Un număr M1k numit minor element suplimentar de matrice a1k. Astfel, se poate trage concluzia că fiecare element de matrice are un minor suplimentar. minori suplimentari există doar în matricele pătrate.

Minor Opredelenie.Dopolnitelny arbitrar pătrat element de matrice aij este egal cu determinantul matricei obținute prin ștergerea dintr-o sursă rând și j-a coloană i-lea.

Svoystvo1. O proprietate importantă a factorilor determinanți este următoarea relație:
det A = det A T;

Proprietatea 4. Dacă pătrat swap-matrice, determinantul modificărilor matrice semn oricare două rânduri (sau coloane), neschimbat în termeni absoluți.

Proprietatea 5. Atunci când multiplicarea coloanei (sau rând) din matrice prin numărul său determinant este înmulțită cu acest număr.

Definiție: Coloanele (rândurile) ale matricei sunt numite liniar dependente. în cazul în care există o combinație liniară de la zero, care are soluții non-triviale (non-zero).

6. Dacă proprietatea în A rânduri sau coloane sunt liniar dependente, atunci determinantul său este zero.

Proprietate 7. Dacă matricea coloană conține zero sau șir nul, atunci determinantul său este zero. (Acest lucru este evident, deoarece acesta poate fi considerat drept rândul determinant zero sau coloana).

8. determinant proprietatea matricei nu se schimbă dacă elementele una dintre liniile sale (coloane) pentru a adăuga (scade) elementele celuilalt rând (coloana), înmulțit cu orice număr nu este egal cu zero.

Exemplu. Se calculează determinantul A =

= + 18 + -5 6 = 19.

Exemplu:. Având în vedere o matrice A = B =. Găsiți det (AB).
1 st Metoda: det A = perioada 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det (AB) = det A * det B = -26.

Metoda 2 nd: AB =. det (AB) = 7 * 18 - 8 * 19 = 126 -
- 152 = -26.

Înapoi la cuprins: Matematica Superioară